文档介绍：.
1 / 21
历届中考二次函数试题精选
一、填空题
1．〔2012•XX已知二次函数y=2〔x﹣32+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为〔3,﹣1；④当x＜3时,y随x的增大而减1是函数y=x2的图象,C2是函数y=-x2的图象,则阴影部分的面积是.
4．〔2010XXXX已知实数的最大值为.
5．<2012•XX>如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是．P
y
x
·
6．〔2010 XX义乌〔1将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象,
则y2=；
〔2如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x＝t平行于y轴,分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t＝．
.
4 / 21
7. <2009年XX>如图所示,抛物线〔与轴的两个交点分别为和,当时,的取值范围是．
8.<2010年XX省XX>已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A〔2,－3,
B〔－1,0．要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移个单位．
9．〔2012XX如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过
点A〔﹣6,0和原点O〔0,0,它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为．
10. 〔2011XX义乌,16,4分如图,一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.
O
B
C
D
〔1写出点B的坐标；
〔2已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将
直线y=－2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边
的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为.
三、解答题
1．[14. 2012•XX]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A<－1,0>、B<3,0>、C<0,3>三点,直线l是抛物线的对称轴．
<1>求抛物线的函数关系式；
<2>设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标；
<3>在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形？若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由．
2．〔2012•XX如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为〔m,m,点B的坐标为〔n,﹣n,抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C．已知实数m、n〔m＜n分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
.
5 / 21
〔1求抛物线的解析式；
〔2若点P为线段OB上的一个动点〔不与点O、B重合,直线PC与抛物线交于D、E两点〔点D在y轴右侧,连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值,并写出此时点D的坐标．
3．〔2012XX如图,已知：直线交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C〔1,0三点.
〔1求抛物线的解析式;
〔2若点D的坐标为〔-1,0,在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐标；
〔3在〔2的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在,请求出点E的坐标；如果不存在,请说明理由．
4.〔2010年XX省XX市如图,已知抛物线经过点〔1,-5和〔-2,4
〔1求这条抛物线的解析式．
〔2设此抛物线与直线相交于点A,B〔点B在点A的右侧,平行于轴的直线与抛物线交于点M,与直线交于点N,交轴于点P,求线段MN的长〔用含的代数式表示．
x
O
P
N
M
B
A
y
y=x
x=m
〔3在条件〔2的情况下,连接OM、BM,是否存在的值,使△BOM的面积S最大？若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由．
5. <2010年XX市>〔本题满分11分如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E〔4,0
〔1当x取何值时,该抛物线的最大值是多少？
〔2将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以
.
6 / 21
〔0≤t≤3,直线AB与该抛物线的交点为N〔如图2所示.
①当时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由；
②以P、N、C、D为顶点的多