5-3电偶极辐射.pdf

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r
r 1 ∂ 2 A r
∇ 2 A − = −μ J
c 2 ∂t 2 0
——达郎贝尔方程
2
2 1 ∂ ϕ ρ
∇ ϕ − 2 2 = −
c ∂t ε 0
矢势和标势具有相同的形式
2）在洛伦兹规范下，对于给定的电荷电流分布，方
程的解——推迟势
r 1 1 ⎛ r r ⎞
ρ(xr',t) ϕ()x,t = ∫ ρ⎜ x',t − ⎟dV '
4πε 0 r ⎝ c ⎠
r r r μ 1 r⎛ r ⎞
J (x',t) A()xr,t = 0 J ⎜ xr',t − ⎟dV '
4π ∫ r ⎝ c ⎠
r
r ∂A
E = −∇ϕ −
∂t r r
(E, B)
r r
B = ∇ × A
42009/12/8
r μ 1 r⎛ r ⎞
A()xr,t = 0 J ⎜ xr',t − ⎟dV '
4π ∫ r ⎝ c ⎠
3）给定交变电流分布下的矢势解
r r
J (xr',t) = J (xr')e−iωt
⎛ r ⎞
r μ 1 r -iω⎜ t− ⎟
A()xr,t = 0 J ()xr' e ⎝ c ⎠dV '
4π ∫ r
⎛ ω ⎞
μ 1 r i⎜ r−ωt ⎟
= 0 J (xr')e ⎝ c ⎠dV '
4π ∫ r
k = ω c = ω μ0ε 0
r
μ J ()xr'
= 0 ei()kr−ωt dV ' —真空中的波数
4π ∫ r
r
r μ J (xr')
A()xr,t = 0 ei()kr−ωt dV '
4π ∫ r
⎡ r r ⎤
r r μ0 J (x') ikr −iωt
A()x,t = ⎢∫ e dV '⎥e
4π ⎣ r ⎦
r
= A()xr e−iωt
r
r μ J (xr')