文档介绍：二次函数在实际中的应用
宁安农场中学 韩平
二次函数应用题从题设给定形式和解法上看，常见的有以下三类：
一、待定系数法型
题设明确给出两个变量间是二次函数二次函数在实际中的应用
宁安农场中学 韩平
二次函数应用题从题设给定形式和解法上看，常见的有以下三类：
一、待定系数法型
题设明确给出两个变量间是二次函数关系，和几对变量值,要求求出函数关系式，并进展简单的应用。解答的着急是纯熟运用待定系数法，准确求出函数关系式。
例1．某公司消费的A种产品，它的本钱是2元,售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经历，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
x(十万元）
0
1
2
…
y
1
1。5
…
（1）求y和x的函数关系式；
（2）假设把利润看作是销售总额减去本钱费和广告费，试写出年利润S（十万元）和广告费x(十万元)的函数关系式；
（3）假设投入的年广告费为10-30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大?
分析：（1）因为题中给出了y是x的二次函数关系，所以用待定系数法即可求出y和x的函数关系式为
(2)由题意得S=10y(3—2）-x
(3）由（2）及二次函数性质知,当1≤x≤2。5，即广告费在10-25万元之间时，S随广告费的增大而增大。
例2．如图1，一位运发动在距篮下4米处跳起投篮，球运行的道路是抛物线,当球运行的程度间隔 为2。5米时，到达最大高度3。5米,然后准确落入篮圈。
篮圈中心到地面的间隔 。
（1)建立如以下图的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2），在这次跳投中，球在头顶上方0。25米处出手,问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?
［抛物线的顶点坐标为]
分析：（1）由球运行的道路是抛物线可推断y是x的二次函数。又由题意如此抛物线顶点为（0，）且过点（,)。于是用待定系数法可求得其解析式为
。
（2）当x=-2。5时，y=，—1。8—=0。20（米）。即球出手时他离地0。20米。
二、分析数量关系型
题设结合实际情景给出了一定数和量的关系,要求在分析的根底上直接写出函数关系式，并进展应用。解答的关键是认真分析题意,正确写出数量关系式。
例3．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克。在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数缺乏一天时，按整天计算）。设销售单价为x元,日均获利为y元。
(1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2)将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在图2所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获得最多，是多少？
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