串的模式匹配算法.ppt

文档介绍：1第4章串(String) 串的模式匹配算法2算法目的:确定主串中所含子串第一次出现的位置(定位) 串的模式匹配算法?BF算法(又称古典的、经典的、朴素的、穷举的)?KMP算法算法种类:带回溯,速度慢避免回溯,匹配速度快,是全课程的亮点之一定位问题称为串的模式匹配,典型函数为Index(S,T,pos)Index(S,T,pos)3BF算法的实现—即编写Index(S, T, pos)函数例1:S=‘ababcabcacbab’,T=‘abcac’,pos=1,求:串T在串S中第pos个字符之后的位置。利用演示系统看BF算法执行过程。BF算法设计思想:?将主串S的第pos个字符和模式T的第1个字符比较,若相等,继续逐个比较后续字符;若不等,从主串S的下一字符(pos+1)起,重新与T第一个字符比较。?直到主串S的一个连续子串字符序列与模式T相等。返回值为S中与T匹配的子序列第一个字符的序号,即匹配成功。否则,匹配失败,返回值0 .4讨论:若n为主串长度,m为子串长度,则串的BF匹配算法最坏的情况下需要比较字符的总次数为(n-m+1)*m=O(n*m)一般的情况是:O(n+m)推导方法:要从最好到最坏情况统计总的比较次数,然后要从最好到最坏情况统计总的比较次数,然后取平均。取平均。BF算法的时间复杂度最好的情况是:一配就中!只比较了m次。能否加快子串(又称模式串)的滑动速度?能!利用已部分匹配过的信息使主串S的指针i不必回溯,最坏情况也能达到O(n+m)请看请看KMPKMP算法!算法!最坏的情况是:主串前面n-m个位置都部分匹配到子串的最后一位,即这n-m位比较了m次,别忘了最后m位也各比较了一次,还要加上m!所以总次数为:(n-m)*m+m =(n-m+1)*m5KMP算法(特点:速度快)①KMP算法设计思想②KMP算法的推导过程③KMP算法的实现(关键技术:计算next[j])④KMP算法的时间复杂度全书一大亮点!全书一大亮点!6尽量利用已经部分匹配的结果信息,尽量让i不要回溯,加快模式串的滑动速度。例:① KMP算法设计思想:(参见教材P80-84)S=‘a b a b c a b c a c b a b’T=‘a b c a c’S=‘a b a b c ab c a c b a b’T=‘a b c ac’S=‘a b a b c a b c a c b a b’T=‘a b c a c’Index_kmp的返回值应为i=6需要讨论两个问题:①如何由当前部分匹配结果确定模式向右滑动的新比较起点k?②模式应该向右滑多远才是高效率的?iiikkabaabckiii-T[0]7奇妙的结果:奇妙的结果:k k 仅与模式串仅与模式串TT有有关!关!② KMP算法的推导过程:(见教材P81)请抓住部分匹配时的两个特征:两式联立可得:‘‘TT11……TTk-1k-1’’==‘‘TTj-(k-1)j-(k-1)……TTj-1j-1’’S=‘a b a b cabc a c b a b’T=‘abc a c’ik则T的k-1~1位==S前i-1i-1~~i-(k-1)i-(k-1)位即(4-2)式含义设目前打算与T的第k字符开始比较(1)(2)‘‘TT11……TTk-1k-1’’则T的j-1~j-(k-1)位==S前i-1i-1~~i-(k-1)i-(k-1)位即(4-3)式含义ikjS=‘a b a b cab c a c b a b’T=‘a bc a c’刚才肯定是在S的i处和T的第j字符处失配‘‘TTj-(k-1)j-(k-1)……TTj-1j-1’’截取一段,但截取一段,但kk有限制,有限制,1<k<j1<k<jkk是追求的新起点是追求的新起点加速的前提:T首与Tj处有相同子串注意:j 为当前已知的失配位置,我们的目标是计算新起点k。式中仅剩一个未知数k,理论上已可解!8根据模式串T的规律:‘‘TT11……TTkk-1-1’’==‘‘TTj-(j-(kk-1)-1)……TTj-1j-1’’由当前失配位置j(已知) ,可以归纳出计算新起点k的表达式。next[ j ]=0 当j=1时//不比较max {k| 1<k<j且‘T1…Tk-1’=‘Tj-(k-1)…Tj-1’}1 其他情况讨论:讨论:(1)next[ j ]的物理意义是什么?(2)next[ j ]具体怎么求?—即KMP算法的实现令k =next[ j ](k 与j 显然具有函数关系),则取T首与Tj处最大的相同子串新起点k怎么求?9(1)next[ j ]有何物理意义?next[j]next[j]函数表征着模式函数表征着模式TT中最大相同前缀子串和后缀子串中最大相同前缀子串和