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4．列方程解应用题
(1)意义：方程是刻画现实世界的有效数学模型，通过设未知数，找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程并求解，从而解决实际问题．数字是*，根据其他数位上的数字与这个数字之间的关系，用含*的式子表示出其他数字，根据“个位数字是*，十位数字是y，百位数字是z，则这个三位数就是100z＋10y＋*〞的道理，写出这个数，列出方程，求出各个数位上的数字，进而求出这个数．
【例7－1】一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，则这个两位数是多少.
分析：求两位数或三位数的问题，不能直接设，而应该间接设十位上的数字是*，则个位数字就是3*.
解：设十位上的数字是*，则个位上数字就是3*，根据题意，得*＋3*＝12.
解方程，得*＝*＝3×3＝9.
答：这个两位数是39.
【例7－2】三个连续偶数的和是30，求这三个偶数．
分析：遇到三个偶数或三个奇数问题，常设中间的一个数为*，则前面的数为*－2，后面的数为*＋*，则后面的两个数分别是(*＋2)，(*＋4)．
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解：设中间的一个数为*，则前面的数为*－2，后面的数为*＋2，根据题意，得*－2＋*＋*＋2＝，得*＝10.
答：这三个连续偶数为8,10,12.
【例7－3】下面给出的是2021年7月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是()．
A．69B．54C．27D．40
解析：设中间的数为*，则三个数分别为*－7，*，*＋7，合并化简得这三个数的和为3*，所以三个数的和一定能被3整除．只有D不能被3整除，应选D.
答案：D
方案设计题是近几年中考的热点，也是现实生活中经常遇到的问题，它是我们生活中决策、选择的数学依据．
在目前这类问题一般比拟简单，给出两种方案，让我们选择在不同情况下，选择哪种方案合算或更好．
破疑点方案问题的解题方法 一般设两种方案花费一样多时的情况，列出方程，求出临界点时的情况，再根据变化通过讨论，选择最优方案．
【例8】*影碟出租店采用两种租碟方式：一种是零星租碟，每收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费12元，，小华经常来该店租碟，请你帮小华设计一下怎样租碟合算.
分析：哪种方式租碟更合算取决于小华租碟的数量，因此先求出费用一样时的情况，可设每月租碟*时费用一样，根据两种收费方式相等，列出方程再分类讨论．
解：设小华每月租碟*时收费一样多，根据题意，得*＝*＋12，解方程，得*＝20.
所以当每月租碟20时两种方式收费一样多；
当每月租碟大于20时，办会员卡合算；
当每月租碟少于20时，零星租碟合算．
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(1)绝对值方程：像|*|＝5，|*－3|＝2这样的方程，我们叫做绝对值方程，即绝对值中含有未知数的方程．
(2)解法：这类方程的解法关键就是去掉绝对值号，把方程转化为一元一次方程，再解一元一次方程求解．