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九年级下册知识点
第二十六章
二次函数
〔证明〕
1、定义：一般地，如果
y
ax2
bx
c(a,b,c是常数，a
0)
，那么y叫做x的二次函数。自变
y
ax2
k
当a
0时
x
0
〔y轴〕
(0,
k)
y
ax
h2
x
h
(h,0)
开口向上
yaxh
2
k
当a
0时
xh
(h,k)
开口向下
b
b4ac
b2
y
ax
2
bx
c
x
(
)
2a
，
4a
2a
11、用待定系数法求二次函数的解析式
〔1〕一般式：y
ax2
bx
c。图像上三点或三对
x、y的值，通常选择一般式。
〔2〕顶点式：y
ax
h2
，通常选择顶点式。
〔3〕交点式：图像与
x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：
y
ax
x1
x
x2
。
12、直线与抛物线的交点
〔1〕y轴与抛物线y
ax2
bx
c得交点为(0,
c)。
〔2〕与y轴平行的直线x
h与抛物线y
ax2
bx
c有且只有一个交点(h,
ah2
bh
c)。
〔3〕抛物线与x轴的交点。
二次函数
y
ax2
bx
c的图像与x轴的两个交点的横坐标
x1、x2
，是对应一元二次方程
ax2
bx
c
0的两个实数根。抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的
判别式
判定：
①有两个交点
0
抛物线与x轴相交；
②有一个交点〔顶点在
x
轴上〕
0
抛物线与x轴相切；
③没有交点
0
抛物线与x轴相离。
〔4〕平行于x轴的直线与抛物线的交点：