文档介绍：函数概念与根本初等函数
江苏省西亭高级中学2022届高三一轮复****教学案
2 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .
2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。
二、函数
1．定义：设A、B是 ，f:A→B是从A到B的一个映射，那么映射f:A→B叫做A到B的 ，记作 .
2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。
3．函数的表示法有 、 、 。
典型例题
，表示同一函数的是〔 〕.
A. B.
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C. D.
解：C
变式训练1：以下函数中，与函数y=x相同的函数是 〔 〕
= =()2 =lg10x =
解：C
：〔1〕f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+(x)的解析式.
解：〔1〕令t=+1,∴t≥1，x=〔t-1〕2.
那么f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).
〔2〕设f(x)=ax2+bx+c (a≠0),
∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,那么f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.
∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.
变式训练2：〔1〕f〔〕=lgx，求f〔x〕；
〔2〕f〔x〕是一次函数，且满足3f〔x+1〕-2f〔x-1〕=2x+17，求f〔x〕；
〔3〕f〔x〕满足2f〔x〕+f〔〕=3x，求f〔x〕.
解：(1)令+1=t，那么x=，
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∴f〔t〕=lg，∴f〔x〕=lg,x∈(1,+∞).
〔2〕设f〔x〕=ax+b，那么
3f〔x+1〕-2f〔x-1〕=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，
∴a=2，b=7，故f〔x〕=2x+7.
〔3〕2f〔x〕+f〔〕=3x， ①
把①中的x换成，得2f〔〕+f〔x〕= ②
①×2-②得3f〔x〕=6x-，∴f〔x〕=2x-.
例3. 等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.
解：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，
依题意，那么有AH=，AG=a.
〔1〕当M位于点H的左侧时，N∈AB，
由于AM=x，∠BAD=45°.∴MN=x.∴y=S△AMN=x2〔0≤x≤〕.
〔2〕当M位于HG之间时，由于AM=x，∴MN=，BN=x-.
∴y=S AMNB =［x+〔x-〕］=ax-
〔3〕当M位于点G的右侧时，由于AM=x，MN=MD=2a-x.
∴y=S ABCD-S△MDN=
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综上：y=
变式训练3：函数f(x)=
〔1〕画出函数的图象；〔2〕求f(1)，f(-1),f的值.