文档介绍：函数复习主要知识点
—\函数的概念与表示
1、映射
（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都 有唯一的元素和它对应,则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到：
2设y = / ［g(%)］是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则丁 = / ［g(x)］在M上是减函数；若f(x) 与g(x)的单调性相同，则y = /［g(x)］在M上是增函数。
1判断函数/'⑴=-x3 (x e R)的单调性。
2 函数/'(x)对任意的 m, n&R, < f(m + n) = /(w) + /(;?) -1 -并且当 x>0 时，/(x) > 1,
⑴求证：/(x)在R上是增函数； ⑵若/"(3)=4,解不等式/(«2+a-5)<2
3函数y = log01(6 + x-2x2)的单调增区间是
(3。-1)% + 4a, x<l
4(高考真题)已知/(%)= 是(-0,*。)上的减函数，那么0的取值范围是( )
log” X,X>1
(A) (0,1) (B) (0,|) (C) ［|,|) (D) ［|,1)
函数的周期性：
(定义)若/(%+T)= /(x)(r^o)^ y(w是周期函数，t是它的一个周期。
说明：nT也是f(x)的周期。(推广)/(x + a) = /(x + Z?),则/'(x)是周期函数，b-a是它的一个周期
• 对照记忆：
/(% + a) = /(% 一 a)说明：
f(a + %) = f(a — x)说明：
若 /(% + 47)= -/(%): /(X + a) = —-—； f(x + a) = ；则/'(x)周期是 2a
/(-'■) /(-'■)
1己知定义在R上的奇函数必)满足川+2)=刁^)，则，犬6)的值为()
(A)-l (B)0 (C) 1 (D)2
2定义在R上的偶函数f(x),满足f ( 2+ x > f ( 2-.,在区间［-2,0 ］上单调递减，设 a=氏一1 .5卞尸fT( 2c>, />则a,b,c的大小顺序为
3已知/Xx)是定义在实数集上的函数，且f(x + 2) = l + E,苟⑴= 2 + Jl,则/■QOOSW .
l-f⑴
4 已知 fCx)是(-oo, + oo)上的奇函数，/(2 + %) = -/(%),当 0 < A： < 1 时，f(x)=x,则 f()=
5设/(%)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足/(2 + x) = —f⑴，当尤e ［0,2］时/(x) = 2x 一工2
⑴求证：f⑴是周期函数；⑵当券［2,4］时，求y(x)的解析式；⑶计算：旭)+ fQ)+ f(2)+•••••+ £(2005)
七、 反函数
只有单调的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；
2、 求反函数的步骤(1)解(2)换(3)写定义域。
3、关于反函数的性质
y=f(x)和y=f1(x)的图象关于直线y=x对称；
y=f(x)^ y=f\x)具有相同的单调性；
已知y=f(x),求"(a),可利用f(x)=a,从中求出x,即是f\a)；
f1[f(x)]=x;
若点(a,b)在y=f(x)的图象上，则(b,a)在y=f-1(x)的图象上；
y=f(x)的图象与其反函数y=f-1(x)的图象的交点一定在直线y=x上；
例：设函数必=/*3)的反函数为了 =广1(工)，且y = f(2x~v)的图像过点(S，i)，则J = / 1 (-^)的图像必过
(A) (|,D (B) (1,|) (C) d,0) (D) (0,1)
(涉及二次函数问题必画图分析)
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a/0)的图象是一条抛物线，对称轴* =二2，顶点坐标(b 4ac — b2)
2 <7 2a 4«
二次函数与一元二次方程关系
一元二次方程ax1 + bx+ c = 0("丰0)的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0) y = 0的x的取值。
一元二次不等式ax1 +bx+ c > 0(< 0)的解集(a>0)
二次函数
△情况
一元二次不等式解集
A=b2-4ac
ax2+bx+c>0
ax2+bx+c<0
(a>0)
(a>0)
Y=ax2+bx+c (a>0)
A>0
A=0
A<0
x2}
■ 例：
1、已知函数f(x) = 4%2 -mx+ 5在区间[-2,+oo)±是增函数，则/'⑴的范围是( )
(A) /•⑴ 2 25 (B) /•⑴=25 (C) ”)<25 (D) ”)> 25