文档介绍：第五章数列
一、知识点
定义：按照一定顺序排列的一列数成为数列。
项：数列中的每一个数都称为这个数列的项,各项依次称为这个数列的第1项（或首项），第2项,…，第n项,
a｝,a2,a3,..为正数的数列｛aj的前n项和为以,且Sn=i(an+l)2(n0N.).
(1)求 ai、a2;
⑵求证:数列｛aj是等差数列.
三、习题狂练
1. (2020广东珠海高二期末)数列｛缶｝中,也=2, asO,若数列｛嘉｝是等差数列，则a』等于()
B.?
c.
D.
2. （2020辽宁辽阳高二期末）若等差数列｛缶｝的公差d二2,且a, : a；=7 : 8测如=（）
A.-15
B. -28
C. 15
D. 28
3. （2020吉林松原高二期末）在数列｛&｝中,ai=l, =2a„+2n,设bq脚则bm*.
，数列｛bn｝的通项公式
为.
4. （2020河北邯郸一中高一月考）在等差数列｛&｝中,若&,如。屿为方程x2-10x+17=0的两实数根，则a2+a. oo8+a2
0H=()
A. 10
B. 15
C. 20
D. 40
5. （2020江西九江高二期中）已知数列｛aj为等差数列，若a2+a&+a莅*贝U tanW+aQ的值为（）
A. 0
C. 1
6. （2020辽宁葫芦岛高二期末）己知等差数列｛aj的公差为d（d/0）,且as+aGaraio+aiMO,若&=8,则m的值为
A. 2
C. 6
7. （2020山东济宁一中高三月考）设a>0,b>0, lg V2是lg4"与lg2F勺等差中项，则* + ；的最小值为（）
A. 2V2
B. 3
1).9
8. （2020安徽合肥第六中学高二期末）（3ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若a=6, b=2V3, B, A, C成等差数
列，则B=（）
A-6
C.
9. （2020重庆八中高二月考）己知两点F, （-2, 0）, &（2,0）,且|FRI是IPFJ与|PF21的等差中项，则动点P的轨迹方
程是（）
+窗
+名1
10.（多选）（2020江苏迷云港高二期末）下列关于公差是d（d>0）的等差数列｛aj的说法中正确的是（）
｛aj是递增数列
｛naj是递增数列
｛岑｝是递增数列
｛an+3nd｝是递增数列
11. （2020河南濮阳高二期末）己知各项都为正数的等差数列（a』中,&=3,则&由的最大值为
一、知识点
公式：s产心应=四+虹虹
〃 2 1 2
性质：
Sk, Sa, S3k分别为公差为d的等差数列｛务｝的前k项,前2k项,前3k项的和，则乩,S2k-Sk,
S”S2k, 组成公差为k2d的等差数列.
数列｛&,｝是等差数列oSn=an2+bn(a,b为常数且a=0)o数列｛斗，为等差数列.
在公差为d的等差数列｛&｝中，若S皆表示其各奇数项的和,S此表示其各偶数项的和，则
,S*-S旷nd,。旦=乌-
-l时,S债-S旷a” ^ = —
s偶 〃-1
等差数列前n项和的最值与｛SJ的单调性有关.
若ai>0, cKO,则数列的前面若干项为正项(或某项为0),所以将这些项相加即得｛SJ的最大项.
若a,<0, d>0,则数列的前面若干项为负项(或某项为0),所以将这些项相加即得｛SM的最小项.
若如>0, d>0,则｛&｝是递增数列,(SJ的最小项;若a.<0, d<0,则｛SJ是递减数列,｛&｝的最大
项.
求等差数列｛an｝的前n项和Sn的最小(大)值的方法：
利用通项公式寻求正、负项的分界点，则从第一项起到分界点的各项之和为最大(小)值.
借助函数的图像及性质求最值
o an - ‘2“-|
',如一写
裂项相消法
1 _ 1 J 1 、" 7、
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
ci = = — ( )(k g Z)
〃(〃 + &) k n n + k
1 1, 1 1 、
a„ = =—( )
"(2〃-1)(2〃 + 1) 2 2/?-1 2n + l
2/14-1 _ 1 1
a>，~ -(〃+1)2 一异一伽 + 1)2
_ 2〃 _ 1 1
a,,~ (2M-1)(2W+I-1) _ 2n-I~2,,+l-l
三、典型题
典型题一等