文档介绍：高中数学解三角形练****br/>已知锐角三角形ABC中，IAFl = 4,IACi = l, \ABC的面积为J3,贝小密•衣
的值为（）
A. 2 B. -2 D. -4
已知一个三角形的三边为7a2 +b2 +ab,a和方，则这、人为方程x2 -2-V3x + 2 = 0的两根，角A、B满足
2sin(A + B) - V3 = 0 ,求角 C、边 c 及此
解：由 x2 - 2y[3x + 2 = 0^#x1=V3-1,x2=V3+1o 因 sin(A + B) =
V3
sin(A + B) = sin("-C) = sinC sinC =——V A ABC 是锐角三角形，
2
.・./C=60°.由余弦定理，得疽=a2 +b2 - lab cos C = x2i +x22 -2xtx2 cos 60°
= (V3+1)2 +(V3-l)2-2(V3+l)(V3-l)*- = 6 :.c=4h
2
又 ^AABC = — S*n C — — (a/3 +1)(V3 — i) ~~=~~
\ABC 的周长为 J3 + 1,且sinA + sinB = V2sinC,
（1）求边AB的长；（2）若Z\ABC的面积为〈sinC,求角C的度数.
6
AJJ JJC AT
解：（1）正弦定理，得 =sinC =sinA =sinB
2R 2R 2R
因为sin A + sin 3 =媚sin C 把上式代入并解得BC + AC =也AB ,
又AB+ BC +AC= 41 + 1 两式相减，解得AB=1.
(2)由△ABC 的面积SA=-BC» ACsinC =-sinC 得 BC - AC=- *2 6 3
由余弦定理，得
八 AC2 +BC2 -AB2 (AC + BC)2 - 2AC • BC - AB2 1
cos C = = =—
2AC»BC 2AC•BC 2
•.•Ce(0,〃)C = 60°
冗 4 /-
ZkABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c , B = — ,COS A = - ,b = a/3
(1)求inC的值 (2)求AABC的面积 3 5
4 I 3
解：在△ ABC 中，v cosA = —>0 A g (0,^-) /. sin A = Vl + cos2 A =—
& 2 2
又B =—，所以，C=—〃一A,于是sinC = sin(—〃一A)
3 3 3
x —=
5 2 5 10
= Sin^coSA-coS^SinA = ^xi + l 3 3 + 4^
3 3 2 一
(2)由(1)知 sinC-^ + ^^ , sin A =—
10 5
—,于是ZXABC面积
— 6 sin A
由正弦定理得〃=
36 + 9陌
50
sinB
=—a^sinC = — x — x V3 x
2 5
，角A、B、C的对边分别为a、b、c,设向量m = (a,b)
n = (sin B,jin A) p = (b-2,a-2) (1)若,求证：^abc 是等腰二角形;
(2茜w _Lp ,边长c = 2,角。=号，AABC的面积
解：在 Z\ABC