文档介绍：,,,A n nXA X AAX X?? ???设为阶方阵若存在数和维向量使得则称数为的特征值是的对应(属于) 2 31 112 223 1 1 1 1, , ,5 1 1 5 23 1 1 4 14 45 1 1 4 143 1 1 2 12 25 1 5 10 5A X X XAX XA X AAX XA X AAX? ???????? ???? ???????? ?? ???????? ???????? ???? ????????? ????????? ???????? ?????? ???????? ? ?? ???????:设的特征值是,是的属于4的特征向量。的特征值是-2,是是的属于-2的特征向量。例3 3 33 1 1 55 1 2 3X X A? ?????? ??? ??????? ?????不是的特征向量。?1 11111 1 - 0) 00 ) 0) 0)) 0 ) 0A XA E XA EAX X AX EXA E XXA EA E A E X?? ?? ???? ???? ???设是矩阵的特征值,为对应的特征向量,则有,即:因二、特征值与特征向量的求法(为,故方程组(有又因矩阵(是方阵,故反之,由,知非平凡解!det(det( (方程组??????? ??1 111X AA XX X?有,又可以推出,即是矩阵的特征值,为对应的非平凡解特征向量.??11 12 121 22 21 211 12 121 22 21 2) =nnn n nnnnn n nnA na a aa a aAa a aa a aa aA EA EaAa a a?? ?? ??? ?? ??? ??? ????????? ??????? ????定义特征矩阵特征多项式det(设是阶方阵,的:的:????????11 1 01 2 de)t( ) 0, 0n nn nnAA E b bA Eb bA??? ??????? ???令的:特征特征方程的根,,方程det(所有特征是值就的? ??? ?? ? ?1 2(1) det( ) 0, .(2) ( ) 0 ( ) 0 niini ii? ??? ??解特征方程求得特征值,,,可能有复根,也可能有重根对的,其对应的特