文档介绍：
（2）利用三角形内角和定理，确定等量关系，借助等式或方程求解。
例2. 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B。
求证：△DEF是等腰三角形。
证明：∵∠B+∠BDE+∠BED=180°（三角形内角和定理）
∠BED+∠DEF+∠FEC=180°（平角性质）
∠B=∠DEF（已知）
∴∠BDE=∠FEC（等角的补角相等）
在△BED和△CFE中
∠BDE=∠FEC中 （已证）
BD=CE（已知）
∠B=∠C （已知）
∴△BED≌△CFE （ASA）
∴DE=EF （全等三角形对应边相等）
∴△DEF是等腰三角形 （等腰三角形定义）
综合应用题：
例3. 已知：如图，AC和BD相交于点O，AB∥CD，OA=OB，求证：
OC=OD
证明：∵AB∥CD （已知）
∴∠A=∠C，∠B=∠D （两直线平行，内错角相等）
∵OA=OB （已知）
∴∠A=∠B （等边对等角）
∴∠C=∠D （等量代换）
∴OC=OD （等角对等边）
例4. 如图，在四边形ABDC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，试判断DC与AC的位置关系，并证明你的结论。
证法一：证明：作DE⊥AB于E
∵DA=DB
DE⊥AB
∴AE=BE=
∵AB=2AC
∴AE=AC
在△AED和△ACD中
∴△AED≌△ACD
∴∠C=∠AED=90°
∴DC与AC的位置关系为：DC⊥
AC
证法二：证明：延长AC到F，使CF=AC，连结DF
∵AB=2AC，AF=2AC
∴AB=AF
在△ABD和△AFD中
∴△ABD≌△AFD
∴DF=DB
∵DA=DB
∴DA=DF
又∵AC=CF
∴DC⊥
AF
说明：法一是利用了“截长法”即在长线段AB上截取AE=AB
法二是利用了“补短法”即在短线段AC上补足AF=AB，从而达到解决问题的目的。
例5. 求证：等腰三角形两腰上的中线相等
解：已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的中线
求证：BD=CE
证明：∵BD，CE是△ABC的中线
∴AE=AB，AD=AC
∵AB=AC
∴AE=AD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）
说明：这是一个证明文字叙述的几何命题的题目，做这类题时首先要分清题设，结论，画出草图，结合图形写出：已知、求证、然后再证明。
例6. 如图，点C为线段AB上的一点，△ACM，△BCN是等边三角形，AN，MC相交于点E，CN与BM相交于点F。