文档介绍：解三角形卷一
一．选择题
1． 在△ ABC 中， sinA:sinB:sinC=3:2:4 ，则 cosC 的值为
A． 2
B ．－ 2
C． 1
D．－ 1
3
7 ， a＋ c＝ 4，求△ ABC 的面积．
11．解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用．
由正弦定理得
a ＝ sin A ＝ sin 2C ＝ 2cos C，即 cos C＝ a ，
c
sin C
sin C
2c
由余弦定理 cos C＝ a
2＋ 2－
2
＝
(
a
＋ )(
－
)＋
b
2
b
c
c
a
c
．∵ a＋ c＝2b，
2ab
2ab
2 ( － )＋
＋
2(
＋
2(
－
)＋ a
＋
c
b
a c
－ )＋ a c
a
∴ cos C＝
b a
c
2
＝
a
c
2
，∴
a ＝
c
2
．
2ab
2a
2c
2a
整理得 2a2－ 5ac＋ 3c2＝0．解得 a＝ c 或 a＝ 3
c．
2
∵∠ A＝ 2∠ C，∴ a＝ c 不成立， a＝ 3
c∴ b＝ a
3 c c
c ＝ 2
＝ 5 c ，
2
2
2
4
∴ a∶b∶ c＝ 3 c∶ 5 c ∶ c＝ 6∶ 5∶ 4．故此三角形三边之比为
6∶ 5∶ 4．
2
4
12． b＝ 4 3
，c＝ 8，∠ C＝ 90°，∠ B＝ 60°或 b＝ 4
3
，c＝ 4，∠ C＝ 30°，∠ B＝ 120 °．
解：由正弦定理知
a
＝
b
4
＝
4 3
sin B＝
3
， b＝4
3 ．
sin A
sin 30
sin B
2
sin B
∠ B＝ 60°或∠ B＝ 120°
∠ C＝ 90°或∠ C＝ 30° c＝8 或 c＝ 4．
13 解：在△ ABC 中，∠ BAC＝ 15°， AB＝ 100 米，∠ ACB＝45