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2021年春镇平一高高三第五次周考
理科数学试题
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．i为虚数单位，复数，那么 | z | +＝ (
i) 求X的分布列和数学期望；
ii) “设函数是偶函数〞为事件D，求事件D发生的概率．
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19．〔本小题总分值12分〕
如图，△AOB，∠AOB＝，∠BAO＝，AB＝4，D为线段AB的中点．假设△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B－AO－C的大小为．
〔Ⅰ〕当平面COD⊥平面AOB时，求的值；
A
O
B
C
D
(第19题)
〔Ⅱ〕当∈[，]时，求二面角C－OD－B的余弦值的取值范围．
20．〔本小题总分值12分〕
中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)．
〔Ⅰ〕求椭圆的方程；
〔Ⅱ〕设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
21．〔本小题总分值12分〕
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设，函数，．
〔I〕当时，求的最小值；
〔II〕假设存在，使得||<1成立，求的取值范围．
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请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4－1：几何证明选讲
如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1 O2的延长线相交于点C，延长AP交⊙O2于点D，点E在AD的延长线上．
〔Ⅰ〕求证：△ABP是直角三角形；
〔Ⅱ〕假设，，，
求的值．
〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数〕，在极坐标系〔与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴〕中，圆的方程为．
〔Ⅰ〕求圆的圆心到直线的距离；
〔Ⅱ〕设圆与直线交于点．假设点的坐标为〔3，〕，求．
〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4－5：不等式选讲
函数和的图象关于原点对称，且．
〔Ⅰ〕解关于x的不等式≥；
〔Ⅱ〕如果对，不等式恒成立，求实数c的取值范围．
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2021年春镇平一高高三第五次周考
理科数学参考答案
一、选择题：BDAB CDCA CADB．
二、填空题：
13． 14． 15． 16．．
三、解答题：
17．〔本小题总分值12分〕
解：〔Ⅰ〕设等差数列的公差为d，那么依题设d>0，
由，得， ①
由得， ②
由①得将其代入②得，
即．∴，又，∴，代入①得，
∴． ……………… 6分
〔Ⅱ〕当时，，∴．
当时，，
，
两式相减得，∴，
因此，．
当时，；
当时，．
∵当时上式也成立，∴当为正整数时都有．… 12分
18．〔本小题总分值12分〕
解：记该人被A、B、C三种技工分别录用的事件为A、B、C，那么P(A)=0．8，P(B)=0．5 ，P(C)=0．2 ．
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〔I〕该人被录用的概率P=1—P=1—××0．8=．……4分
〔II〕设该人被录用的工种数为n ，
那么X=n(3—n)，n=0，1，2，3 ， ∴X=0或2 ． ………5分
i)P(X=0)=P(A·B·C)+P=0．8×0．5×0．2+0．2×0．5×0．8=0．16 ，
P(X=2)=1—P(X=0)=0．84 ．
……7分
X
0
2
P
0．16
0．84
∴
∴ EX=0×0．16+2×0．84=1．68 ． ……8分
ii) 当X=0时，是奇函数，
当X=2时，是偶函数，
∴ P(D)=P(X=2)=0．84． ……12分
19．〔本小题总分值12分〕
y
A
O
B
C
D
〔第19题)
x
z
解：〔Ⅰ〕如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系O－xyz，那么A (0，0，2)，B (0，2，0)， D (0，1，)，
C (2sin，2cos，0)．设＝(x，y，z)为平面
COD的一个法向量，
由 得，
取z＝sin，那么
＝