函数类型应用题的求解方法 数学 高中教育 教育专区.pdf

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复****与考试。
函数类型应用题的求解方法
浙江省上虞东关中学 产�至��个月乙方�
案优于甲方案．�
四、分式函数型�
例������年高考题，甲、乙两地相距�千米，汽车从甲地匀速行�
驶到乙地，速度不得超过�千米，已知汽车每小时的运输成本�以元为�
单位�由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度��千米／���时�的�
平方成正比，且比列系数为�；固定部分为�元．�
���把全程运输成本�元表示为速度��千米／小时�的函数，并指�
出这个函数的定义域；�
���为使全程运输成本最少，汽车应以多大的速度行驶��
解����由�意知���·�����·�，�
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第�期� 高中数学教与学 ���
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由���知，当�����≤√詈时，有�����一�����≥�，即函数�
�在����上单调递减；而� ≥√詈町�����，��：��
≥�，�����，���在�≥√詈时单调递增，由此可见，当√詈≤�
�时，�，�，���在�：√詈时取最小值；当√詈��时，��，����
在��√詈�上单调递减，所以�，�，���在��时取最小值．�
综上所述，要使运输成本最小，则当√詈��时，行驶速度���
√詈；当√詈≥�时，行驶速度���．�
小结：对于求形如�，�甜�詈����，����的分式函数的最小�
值，常用的方法是利用基本不等式甜��≥ �� 等号当且仅当���
√詈时达到，若等号不能达到时，则利用函数的单调性求解．即当�∈�
��，��时，函数单调递哆，当�，���时函数单调递增．故���
√詈时，�，取最小值．�．� ·�
五、无理函数型．�
这类问题的求解常用的方法是用判别式法，或用三角换元法．�
例� 一 条河宽���，两岸各有一座城市�和�，�与�的直线�
．
离是���，今需在�和�间铺设一条电缆．已知地下电缆的修建费�万�
元／��，水下电缆的修建费是�万元／��．假若河两岸呈平行的直线状，�
那么如何铺设电缆方可使总施工费用达到最小．� ．�
分析�总施工费用与铺设电缆的距离与每公里的修建费都有关．�维普资讯
��� 高中数学教与学 ����年�
若从�城通过水下电缆连结�城距离较短
，但每公里施工的修建费较�
高·因此为使施工费用最少，就应在�城所在河岸选一点�