文档介绍：第七章目标规划
1 目标规划问题模型与实例
2 目标规划的图解法
3 复杂情况下的目标规划
4 扩展单纯形法
一目标规划模型与实例(Goal programming )
线性规划处理的是线性单目标优化问题,但在生产实践中,常常需要同时考虑多个目标的优化问题。例如,工厂制订一个年度生产计划,既要考虑产值高、利润大,又要追求能源及原材料消耗低、设备和人员的利用率高等多个目标。只有尽量满足各目标要求时,才能获得一个理想的生产计划。又如,企业要制定一个投资计划,既要考虑投资少,又要追求收益高等目标,只有当两者尽量满足时,才能获得一个理想的投资方案。诸如此类具有至少两个目标函数的优化问题,统称为多目标优化问题。
目标规划由美国数学家Charnes和Cooper于1961年首先提出,他们在研究不可行LP问题的近似解时形成此概念。随着计算机技术的不断发展,目标规划的应用日益广泛,在诸如企业管理、市场营销、交通运输、能源利用、医疗保健、综合开发等许多领域中,都取得了显著的经济效益。
本章所要讨论的目标规划(Goal Programming),简记作GP,是多目标最优化研究中一类重要的数学方法,作为入门,这里仅限于讨论线性结构的目标规划。实际上,线性目标规划是一种特殊类型的线性规划,其特点是寻求使各目标值尽可能接近其预定期望值的满意解。
多目标 multiobjective
mon characteristic of many management science models (linear programming, integer programming, nonlinear programming) is that they have a single objective function.
It is not always possible to fit all managerial objectives into a single objective function. Managerial objectives might include:不可能所有的的情况都是管理目标为单一目标,通常管理层的目标包括:
Maintain stable profits.
Increase market share.
Diversify the product
Maintain stable prices.
Improve worker
Maintain family control of the
pany
Weighted goal programming provides a way of striving toward several objectives simultaneously.
1 目标规划问题举例
(1).企业生产
不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济效益。但随着环境问题的日益突出,可持续发展已经成为全社会所必须考虑的问题。因此,企业生产就不能再如以往那样只考虑企业利润,必须承担起社会责任,要考虑环境污染、社会效益、公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系,企业才可能保持长期的发展。
(2).商务活动
企业在进行盈亏平衡预算时,不能只集中在一种产品上,因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所有投入和产出的一部分。因此,需要用多产品的盈亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策问题(多产品的盈亏平衡点往往是不一致的)。
(3).投资
企业投资时不仅仅要考虑收益率,还要考虑风险。一般地,风险大的投资其收益率更高。因此,企业管理者只有在对收益率和风险承受水平有明确的期望值时,才能得到满意的决策。
(4).裁员
同样的,企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁员的首要目的是压缩人员开支,但在人人自危的同时员工的忠诚度就很难保证,此外,员工的心理压力、工作压力等都会增加,可能产生负面影响。
(5)营销
营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿见影的效果,又希望营销的成本控制在某一个范围内。此外,营销活动的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续时间。
数学模型
一、基本思想
目标规划的基本思想是对每个目标函数引进一个期望值(预期希望达到的目标值goal)。由于受到各种条件的限制与影响,各期望值往往不能同时正好达到,所以,又引进了相应的正、负偏差变量di+和 di- ,以描述目标值超过或低于期望值的程度。而各目标的重要程度也不尽相同,故还可对各目标配上各自的优先级和权系数。
在完善了上述步骤后,把所有目标函数都化为相应的约束方程,与原来的约束条件一起,合并组成新的约束条件。于是,问题变