文档介绍：抽样调查-简单随机抽样培训课件
,即每个总体单元都有相同的入样概率;
,不是随便抽取，必须按照某一随机原则进行。
注意
【例 】设总体有5个单元（1,2,3,4,5本量n;
③总体未入样比率1-f
②总体方差
分析见教材P38,39
N通常很大，当f<，可将1-f近似取为1，这时影响估计量方差的主要因素是样本量n和总体方差 。 的大小是我们无法改变的，因此，要提高估计量的精度就只有加大样本量。
注 意
【】我们从某个N=100的总体中抽出一个
大小为n=10的简单随机样本，要估计总体平均水
平并给出置信度95%的置信区间。
序号i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 5 2 0 4 6 6 15 0 8
解：依题意，N=100,n=10,f=
样本均值为：
样本方差为：
因此，总体平均值的估计为：
的方差为：
的方标准差为：
s
的置信度95%的置信区间为：
即 [，].
，
。其方差为：
V（
放回简单随机抽样简单估计量
注意:不放回时的方差为放回时的约1-f倍，而
1-f<1,因此不放回抽样的估计精度比放回抽样的
估计精度高。
【】我们从某个N=100的总体中抽出一个大
小为n=10的简单随机样本，要估计总体总量并给
出在置信度95%的条件下，估计量的相对误差。
序号i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 5 2 0 4 6 6 15 0 8
解 依题意，N=100，：
,因此，对总体总量的估计为：
=100×5=500 。
对V（
）的样本估计为：
0
其标准差为：
因此，在置信度95%的条件下（对应的
t=),
的相对误差为：
=%
【】
解：已知 n=200, a=130, 1-f≈1
某超市开张一段时间之后，为改进销售服务环境，欲调查附近几个小区居民到该超市购物的满意度。该超市与附近几个小区居委会取得联系，在整体中按简单随机机样，抽取了一个大小为n=200人的样本。调查发现对该超市购物环境表示满意或基本满意的居民有130位，要估计对该超市购物环境持肯定态度居民的比例，并在置信度95%条件下，给出估计的绝对误差和置信区间。假定这时的抽样比可以忽略。
在置信度95%的条件下，估计的绝对误差为：
的95%置信区间为：
§ 比率估计量及其性质
用样本均值作为总体均值的简单估计量，具有
无偏等很多优良性质，且完全不依赖其它总体信息。
但是，若我们有与调查变量相关的其它信息（通常
称为辅助变量信息）可以利用，则估计的精度可以
大大提高。这就是我们下面要讲的比率估计和回归
估计。
一、估计的概念
设 主要变量为：Y
辅助变量为：X
两变量的比率为：
总体均值的比估计：
其中
二、比率估计的特点及注意事项
1、使用比估计首先要知道辅助变量的总体均值（或总体总量），调查时，既要观测主要变量的
值还要观测辅助变量的值；
2、辅助变量必须与主要变量高度相关且整体上
应相当稳定；
3、比估计虽然不是无偏的，但其精度要高于简
单估计量很多。
下面我们看一个简单估计与比估计对比的例题
【例】
对以下假设的总体（N=6），用简单随机抽
样抽取 n=2 的样本，比较简单随机抽样比率估计及简
单估计的性质。
i
1
2
3
4
5
6
均值
Xi
Yi
0
1
1
3
3
11
5
18
8
29
10
46
18
解：
对这个总体，我们列出所有可能的
个样本，以比较简单估计与比率估计的性质。
i
样本
简单估计( )
比率估计( )
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
2,3
2,4
2,5
2,6
3,4
3,5
3,6
4,5
4,6
5,6
18
18
16