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初二数学"函数"知识点总结
〔一〕平面直角坐标系
1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系
2、点的坐标找出该点的方法：三步：连线〔按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来〕。
8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
〔三〕正比例函数和一次函数
1、正比例函数及性质
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一般地，形如y=k*(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=k* (k不为零) ① k不为零 ② *指数为1 ③ b取零
当k>0时，直线y=k*经过三、一象限，从左向右上升，即随*的增大y也增大；当k<0时，直线y=k*经过二、四象限，从左向右下降，即随*增大y反而减小．
解析式：y=k*〔k是常数，k≠0〕
必过点：〔0，0〕、〔1，k〕
走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限
增减性：k>0，y随*的增大而增大；k<0，y随*增大而减小
倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近*轴
2、一次函数及性质
一般地，形如y=k*＋b(k,b是常数，k≠0)，则y叫做*=0时，y=k*＋b即y=k*，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式 y=k*+b (k不为零) ① k不为零 ②*指数为1 ③ b取任意实数
一次函数y=k*+b的图象是经过〔0，b〕和〔-，0〕两点的一条直线，我们称它为直线y=k*+b,它可以看作由直线y=k*平移|b|个单位长度得到.〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移〕
〔1〕解析式：y=k*+b(k、b是常数，k0)
〔2〕必过点：〔0，b〕和〔-，0〕
〔3〕走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
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直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限
注：y＝k*+b中的k，b的作用：
1、k决定着直线的变化趋势
① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的
2、b决定着直线与y轴的交点位置
① b>0 直线与y轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y轴的负半轴相交
〔4〕增减性： k>0，y随*的增大而增大；k<0，y随*增大而减小.
〔5〕倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于*轴.
〔6〕图像的平移： 当b>0时，将直线y=k*的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=k*的图象向下平移b个单位.
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