文档介绍：（3）
第二十四章 圆
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在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
·
O
P
A
B
切线与切线长是一回事吗？
切线长概念
·
B
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
OP垂直平分AB
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
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我们学过的切线，常有 五个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
六个
15
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1、确定圆的条件是什么？
圆心与半径
2、叙述角平线的性质与判定
性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3、下图中△ABC与圆O的关系？
△ABC是圆O的内接三角形；
圆O是△ABC的外接圆
圆心O点叫△ABC的外心
A
C
B
O
一、知识复****br/>16
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对一块三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
思考
A
B
C
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三角形的内切圆
C
B
A
D
F
E
O
r
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思考下列问题：
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
圆心0在∠ABC的平分线上。
2．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。
O
M
A
B
C
N
O
图2
A
B
C
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3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？
4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？
作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。
只能作一个，因为三角形的三条内角
平分线相交只有一个交点。
I
F
C
A
B
E
D
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作法：
A
B
C
1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。
I
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。
D
M
N
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1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。
O
图2
A
B
C
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外心（三角形外接圆的圆心）
名称
确定方法
图形
性质
三角形三边中垂线的交点
（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的内部．
内心（三角形内切圆的圆心）
三角形三条角平分线的交点
（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部．
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1. 三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____ 个,三角形的内心在三角形的_______.
,O是△ABC的内心,则
OA平分∠______, OB平分∠______,
OC平分∠______,.
(2) 若∠BAC=100º,则∠BOC=______.
填空:
1
无数
内部
C
O
B
A
1. 三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____ 个,三角形的内心在三角形的_______.
,O是△ABC的内心,则
OA平分∠______, OB平分∠______,
OC平分∠______,.
(2) 若∠BAC=100º,则∠BOC=______.
BAC
140º
ABC
ACB
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例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的
度数。
分析：
∠O = ?
∠1 + ∠3= ?
O为△ABC的内心
BO是∠ABC的角平分线
CO是∠ACB的角平分线
O