文档介绍：上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是(),,(x)满足f(x)·f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=()(x)满足:对?x∈R 有f(x+1)+f(x)=0,则f(5)= 上的函数f(x)是偶函数,对x∈R 都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2 时,f(2 013)的值为_____.-(x)的定义域为R+,并且对任意正数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y),则(1)f(1)=____;(x1+x2)=f(x1)+f(x2)(x1·x2)=f(x1)+f(x2)(x1+x2)=f(x1)·f(x2) 正比例函数型抽象函数例1:设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0 时,f(x)<0,f(1)=-2.(1)求证:f(x)是奇函数;(2)试问在-3≤x≤3 时,f(x)是否有最值?如果有求出最值;如果没有,(1)证明:令x=y=0,则有f(0)=2f(0)?f(0)==-x,则有f(0)=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.(2)解:任取x1<x2,则x2-x1>0?f(x2-x1)<(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=-f(x2-x1)>0.∴f(x1)>f(x2).∴y=f(x)(3)为函数的最小值,f(-3)(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6.∴函数最大值为6,最小值为-(1)正比例函数型抽象函数的一般步骤为:f(0)=0?f(x)是奇函数?f(x-y)=f(x)-f(y)?单调性.(2)小技巧判断单调性:设x1<x2,则x2-x1>0?f(x2-x1)<0?f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)<f(x1),【互动探究】 上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则下列错误的是()D家庭课堂考点2 对数函数型抽象函数(1)求证:f(x)是偶函数;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)解不等式f(2x2-1)<2. 例2:已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0},对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1.(1)证明:对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x,x2=-1,则有f(-x)=f(x)+f(-1).家庭课堂