文档介绍：·786· 中 国 地 球 物 理 2013
地震波场稀疏重建的信赖域算法
·786· 中 国 地 球 物 理 2013
地震波场稀疏重建的信赖域算法
曹静杰 1* 王彦飞 2
1 石家庄经济学院 石家庄 050031；2 中国科学院地质与地球物理研究所 北京 100029
1 引言
在地震数据采集时，由于地表条件，坏道，地形以及成本因素，采集的地震数据常常是不规则的。
在数据处理过程中必须进行波场重建。在波场模拟和偏移处理时，往往需要对规则的地震数据进行加密。
由于压缩传感理论在地震波场重建中的应用，使得基于稀疏变换的波场重建算法得到了发展。三维地震
波场重建的数据量和计算量都会增大，因此需要研究快速的波场重建算法。本文以压缩传感理论为基础，
研究基于稀疏变换的波场重建，提出采用信赖域算法来实现地震波场的快速重建。
2 算法原理
地震采集过程可以表示为数学模型
Lm= d （1）
其中采样算子为 L ，采样得到的数据为 d 。波场重建问题是根据采样算子 L 和采样的数据 d 求取 m 的过
程。这是一个线性反问题。由于采样算子是欠定的，因此存在无穷多解，必须施加一定的先验信息才能
找到理想的解。可以通过小波变换，傅里叶变换以及曲波变换等变换将其稀疏化，问题（1）可以变为
求解稀疏解的问题
LsdΦT = （2）
其中 Φ=T s m ， Φ 是一个能将 m 稀疏化的变换。这样就可以通过求解（2）的稀疏解来求出模型 m 。令
A =ΦL T ，本文通过求解 min Asd− 2 的信赖域子问题
1 TT
minxHxgxkk + st . . x ≤ Δ （3）
d 2 1 k
得到（2）的稀疏解。该方法是通过搜索方向 x 的稀疏性，实现解的稀疏性，因此对于解特别稀疏的情
况