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初高中数学衔接知识点专题〔一〕
★ 专题一
数与式的运算
【要点回忆 】
1．绝对值
[1]
绝对值的代数意义：
．即 | a |
．
[2
x
〔 1〕解法一 ：原式 =
x
x
x
x2
x
x(x
1)
x 1
1 x
(1 x) x
x
x x
x2
x
x
x
x
x2
1
(x
1)(x
1)
1
x 1
x
x
解法二 ：原式 =
x
x
x
x(x
1)
x
1
(1
x)
x
x(1
x)
x
x2
x x
x
x
x
x
( x
1
x
x2
1
x
1
)
x2
x
〔2〕解：原式 =
3x 9
6x
x 1
1
6
x 1
2
3x
9)
x(9
x2 )
2(3
x)
x
3
( x
3)( x
3)
2( x
3)
( x 3)( x
2( x 3)
12 ( x 1)( x
3)
( x
3)2
3
x
2( x
3)( x
3)
2( x
3)( x
3)
2( x
3)
说明 ：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进展，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进展约分化简；
分式的计算结果应是最简分式或整式
．
【稳固练习 】
1．解不等式x 3 x 27
2．设x
1
, y
1
，求代数式 x2
xy
y2
的值．
3
2
3 2
x
y
2
2
a
b
a2
b2
3．当3a
ab 2b
0(a 0,b 0) ，求
a
的值．
b
ab
4．设x
5 1
，求 x4
x2
2x 1的值．
2
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5．计算( xy z)( x y z)( x y z)( x y z)
6．化简或计算：
(1)(18 4
1
1
)
3
(2) 2
2
2 (2 5)2
1
2
2
2
3
3
3
5
x x x y
x
xy y
b
ab ) (
a
b
a b)
(3)
x
(4) ( a
xy y2
x y y
a
b
ab b
ab a
ab
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● 各专题参考答案 ●
专题一数与式的运算参考答案
例 1 〔1〕解法
1：