文档介绍：向量的概念表示
既有大小又有方向的量叫向量.
一. 向量的定义：
注意：数量与向量的区别：
数量：
向量：
只有大小一个代数量，可以进行代数运算、
能比较大小；
既有大小又有方向的量，不能比较大小.
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请说向量的概念表示
既有大小又有方向的量叫向量.
一. 向量的定义：
注意：数量与向量的区别：
数量：
向量：
只有大小一个代数量，可以进行代数运算、
能比较大小；
既有大小又有方向的量，不能比较大小.
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请说出下列哪些是数量哪些是向量?
距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度、温度.
向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量
本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量。
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、
能比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
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1. 代数法:用字母表示如：
有向线段:
A
B
注意印刷体（黑体）与手写体的区别!
:用有向线段表示如：
规定了起点、方向、长度 的线段。
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向量:与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。
所以数学中的向量也叫自由向量.
如图：他们都表示同一个向量。
a
a
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有向线段与向量的区别：
有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、方向。
A
B
C
D
A
B
C
D
有向线段AB、CD是不同的。
向量 AB、CD 是
同一个向量。
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向量与有向线段的区别：
（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；
只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，
尽管大小和方向相同，只要起点不同，也是不同的有向线段。
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三. 向量的有关概念
(模): 向量 的大小(长度)
表示：
向量是不能比较大小的,
但向量的模是可以进行比较大小的.
有意义
无意义
8
：
零向量: 长度为零的向量，记为：
单位向量: 长度为1个单位长度的向量.
仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定。
注意: (1）零向量的方向是任意的
(3）
(2） 与 0 的区别。
9
：
平行向量: 方向相同或相反的非零向量，表示为：
规定：零向量与任一向量平行.
相等向量: 长度相等且方向相同的向量.
表示为： 若 , 与起点位置无关.
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.
平行向量即共线向量，共线向量即平行向量。
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比如作用力与反作用力。
对向量的大小和方向都明确规定。
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例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同．
（2）不相等的向量一定不平行．
（3）与零向量相等的向量是什么向量？
（4）存在与任何向量都平行的向量吗？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定
是什么向量？
（6）两个非零向量相等的条件是什么？
（7）共线向量一定在同一直线上．
×
×
零向量
零向量
平行向量（共线向量）
模相等且方向相同
×
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（1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）错
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相同
相等
B
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O
例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量 、 、 相等的向量
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O
问题:(1) 与 相等吗?
(2) 与 相等吗?
(3) 与 长度相等的向量有几个?
(4) 与 共线的向量有哪几个?
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练****2:如图
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例3: 对于下列各种情况，各向量的终点的集合
分别是什么图形？
；