文档介绍：第六章：线性离散系统的分析与校正
§ 离散系统
离散系统---------- 系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，称 之为离散系统。
挂图举例---------- 炉温采样控制系统
采用检流计（灵敏度号之间的传递关系；是线性系统（或环节）与采样开关组合体的脉冲传递函数。
②当系统输出是连续信号时，可虚设一个输出采样开关，沿用G(z)概念。
（2）G(z)的求法：
①
②
（3）G(z)的性质：
①G(z)是复变量z的有理分式（一般是有理真分式）；
②与相应的系统差分方程有直接联系；
③是系统响应序列的Z变换；
④与z平面上一定的零极点分布图相对应。
例: 如右图所示系统：
3、开环脉冲传递函数
（1）环节间无采样开关相隔时：
（2）环节间有采样开关相隔时：
注：一般地，
（3）带有零阶保持器时的情况
注：ZOH不断增加系统的阶次；不改变系统开环极点；它只影响开环零点。
4、闭环脉冲传递函数
采样开关在离散闭环系统中有多种配置方式，求时，一般没有像梅逊公式一样的通用方法，需要根据闭环结构特点，用代数方法或结构图变换方法逐步导出系统的。
例1、
例2：
根据开关后离散信号～离散信号列出中间方程，消去中间变量，可以得出。
由于采样开关位置不同，系统信号通过中连续、离散信号的作用效应不同，一般不能简单应用连续系统中结构图等效变换规则。所以，在离散系统中进行结构图等效变换化简时，要特别注意变换的等效性。
例3、求，
解I:作用时：
而：
解II: 作用时：
而：
以下两种情形下，可以利用梅逊公式（推导），或C(z)表达式。
（1）单回路离散系统（不存在前馈），且前向通道存在一个实际采样开关时；
（2）系统结构图中各环节间都存在（或等效存在）采样开关时。
●输入端不存在（或等效存在）采样开关时，R(z)不能分离，只能写出C(z)表达式。
例4、系统如右，求C(z)表达式。
解：
例5、系统如右，求
解：
§
1、s域到z域的映射及z域稳定判据。
（1）
参数
[s]图型
[z]图型
任意
平行于虚轴的直线
原点为圆心的圆
半径
任意
水平线
=常值的射线
（2）z域稳定判据。
△稳定判据的解析说明: 设系统中
当扰动输出时：
当，，
随时间增加，系统回到平衡位置。
系统稳定。
例：已知系统脉冲传递函数：
判定系统稳定性
解：依题
（3）朱利稳定判据 ——避免直接解根，由D(z)判定系统稳定性。
设闭环系统特征根为：
列朱利矩阵：
元素定义：
，，
系统稳定充要条件：
例：已知系统闭环特征方程如下,判定系统稳定性。
解：
朱利矩阵：
可见，其它条件均满足。
但条件不成立所以系统不稳定。
事实上
例、系统如右：讨论加或不加零阶保持器时，
系统T=1,K=0～∞变化时的根轨迹，
并分别确定使系统稳定的K值范围。
解一：无ZOH时：
作根轨迹：
分离点：
，
在处：
∴稳定范围：
解二、有ZOH时：
作根轨迹：
分离点：
整理得,
解得：
根轨迹半径：
在A点：
依题应有：
联立求解：
可见：由于零阶保持器引入后，附加了相角延迟，系统稳定范围减小。
<1>线性连续二阶系统是绝对稳定的，不论K多大，（K>0）系统一定稳定；线性离散二阶系统当K↑时，可能出现不稳定，并且一般有如下特点：
T↑——稳定程度↓ （T越大，信息损失越大）
K↑ ——稳定程度↓（K越大，系统自身稳定程度下降）
虚部：
实部：域圆族
2、映射，域的稳定判据。
（1）（双线性）变换：
，，
设复数
则：
令
（2），可以借用连续域中的所有判定稳定的方法。
例1、系统如右，
设T=1,K=1,判定系统稳定性。
②、T=1,确定K的稳定范围。
③、用对数稳定判据判定系统稳定性。
解：
列劳斯表：
即要求:
即：
①、当K=1时,明显系统是稳定的。
②、T=1时，K的稳定范围为（用对数稳定判据判定系统稳定性，见下页）
3、离散系统的稳态误差
（1）、计算稳态误差的一般方法：
例：系统如右图所示，已知：
求当 时，
解：依题
判定稳定性：
时，
时，
时：
（2）静态误差系数法。（适用于（1）“误差口有开关”；（2）r(t)作用下）
设系统稳定:且：
型别v