文档介绍：第五章 自适应模糊控制
模糊控制的突出优点是能够比较容易地将人的控制经验溶入到控制器中，但若缺乏这样的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。而且，由于模糊控制器采用了IF-THRN控制规则，不便于控制参数的学习和调整，使得构造具有自适 ，
由式（）可知，取 ， 时，有
满足精度要求。由于 ，此时模糊集的个数为
即 和 分别在 上定义11个具有三角形隶属函数的模糊集 。
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所设计的模糊系统为：
()
该模糊系统由 条规则来逼近函数
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。 和 的隶属函数及 的逼近效果如图5-4至5-7所示
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图5-4 的隶属函数
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图5-5 的隶属函数
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图5-6 模糊逼近
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图5-7 逼近误差
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间接自适应模糊控制
问题描述
考虑如下 阶非线性系统：
()
其中 和 为未知非线性函数， 和 分别为系统的输入和输出。
设位置指令为 ，令
()
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选择 ，使多项式 的所有根部都在复平面左半开平面上。
取控制律为
()
将()代入()，得到闭环控制系统的方程：
()
由 的选取，可得 时 ，即系统的输出 渐进地收敛于理想输出 。
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如果非线性函数 和 是已知的，则可以选择控制 来消除其非线性的性质，然后再根据线性控制理论设计控制器。
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控制器的设计
如果 和 未知，控制律（）很难实现。可采用模糊系统 和 代替 和 ，实现自适应模糊控制。
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1. 基本的模糊系统
以 来逼近 为例，可用两步构造模糊系统：
步骤1：对变量 ( )，定义 个模糊集合
( )。
步骤2：采用以下 条模糊规则来构造模糊系统：
IF is … AND is
THEN is ()
其中 ， 。
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采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器，则模糊系统的输出为
()
其中 为 的隶属函数。
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令 是自由参数，放在集合 中。引入向量 ，()式变为
()
其中 为 维向量，其第 个元素为
()
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2. 自适应模糊滑模控制器的设计
采用模糊系统逼近 和 ，则控制律（）变为
()
, ()
其中 为模糊向量，参数 和 根据自适应律而变化。
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设计自适应律为：
()
()
自适应模糊控制系统如图5-8所示。
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图5-8 自适应模糊控制系统
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3. 稳定性分析
由式（）代入式（）可得如下模糊控制系统的闭环动态
（）
令：
, （）
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则动态方程（）可写为向量形式：
()
设最优参数为
()