文档介绍：----
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生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和
空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。
－－泰戈尔
导数题型分析及解题方法
一、考试内容
导数的概念，导数围是[0,)
2．三次函数
3 2
f x x ax bx c 在 x 1和 x 1时取极值，且 f ( 2) 4．
( )
(1)求函数yf(x)的表达式；
(2)求函数yf(x)的单调区间和极值；
(3)假设函数g(x)f(xm)4m(m0)在区间[m3,n]上的值域为[4,16]，试求m、n应满足
的条件．
解：(1)
2
f x x ax b ，
( ) 3 2
由题意得， 1, 1是
3x2 2ax b 0 的两个根，解得， a 0, b 3．
再由 f ( 2) 4 可得 c 2．∴
3
f x x x ．
( ) 3 2
(2)
2
f x x x x ，
( ) 3 3 3( 1)( 1)
当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0；
当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0；
当x1时，f(x)0．∴函数f(x)在区间(,1]上是增函数；
在区间[1１,]上是减函数；在区间[1,)上是增函数．
函数f(x)的极大值是f(1)0，极小值是f(1)4．
(3)函数g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移m个单位，向上平移4m个单位得到的，
所以，函数f(x)在区间[3,nm]上的值域为[44m,164m]〔m0〕．
而f(3)20，∴44m20，即m4．
于是，函数f(x)在区间[3,n4]上的值域为[20,0]．
令f(x)0得x1或x2．由f(x)的单调性知，1剟n42，即3剟n6．
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综上所述，m、n应满足的条件是：m4，且3剟n6．
3．设函数f(x)x(xa)(xb)．
〔1〕假设f(x)的图象与直线5xy80相切，切点横坐标为２，且f(x)在x1处取极值，
求实数a,b的值；
〔2〕当b=1时，试证明：不管a取何实数，函数f(x)总有两个不同的极值点．
解：〔1〕
2
f (x) 3x 2(a b)x ab.
由题意f(2)5,f(1)0，代入上式，解之得：a=1，b=1．
〔2〕当 b=1 时， 令f ( x) 0得方程
2
3x 2(a 1)x a 0.
2 a
因 4( 1) 0,
a
故方程有两个不同实根 x1 ,x2 ．
' x x x x x
不妨设 x1 x2 ，由 f ( ) 3( )( )
1 2
f ' x
' x
可判断 ( )
的符号如下：
当时，f＞０；当时，
xx()1xxf＞０
'x'x'x
x()
f＜０；当xx时，() 122
因此 x1是极大值点，
x
2
是极小值点． ，当 b=1 时，不管 a 取何实数，函数 f (x) 总有两个不同的
极值点。
题型四：利用导数研究函数的图象
/ x
1．如右图：是 f 〔x〕的导函数， f ( )
的图象如右图所示，那么 f 〔x〕的图象只可能是〔 D 〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
2．函数
y
1 3
x
3
4
x
1
的图像为
( A )
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y y y
6 6 6 6
4 4 4
4
y
-4 -2
2 2 2
-4 -2
o
2 4 x
o 2 4
x y 2 4
-4 -2
-2
-2
-2
x
2
o
-2
2 4
x
-4-4-4-4
3x2
3．方程2670在(0,2)内根的个数为
x(B)
A、0B、1C、2D、3
题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围
1．设函数
f (x)
1
3
x
3 ax a x b a
2 2
2 3 ,0
1.
〔1〕求函数f(x)的单调区间、极值.
〔2〕假设当x[a1,a2]时，恒有|f(x)|a，试确定a的取值范围.
解：〔1〕
2 2
f (x) x 4ax 3a = (x 3a)( x a) ，令 f (x) 0得
x1 a, x2 3a
列表如下：
x〔-∞，a〕a〔a，3a〕3a〔3a，+∞〕
f(x)-0+0-
f(x)极小极大
∴f(x)在〔a，3a〕上单调递增，在〔-∞，a〕和〔3a，+∞〕上单调递减
x a 时，
4
f极小 (x) b a