文档介绍：----
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第五章平抛运动
§5-1曲线运动&运动的合成与分解
一、曲线运动
：物体运动轨迹是曲线的运动。
：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
：①方向：某点瞬时速度方向就是
解析：汽车向左运动，这是汽车的实际运动，故为汽车的合运动．汽
车的运动导致两个效果：一是滑轮到汽车之间的绳变长了；二是滑
轮到汽车之间的绳与竖直方向的夹角变大了．显然汽车的运动是由
沿绳方向的直线运动和垂直于绳改变绳与竖直方向的夹角的运动合
成的，故应分解车的速度，如图，沿绳方向上有速度v2＝v1sinθ.
由于v1是恒量，而θ逐渐增大，所以v2逐渐增大，故被吊物体做
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加速运动，且v2＜v1，C正确．
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§5-2平抛运动&类平抛运动
一、抛体运动
：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它
的运动即为抛体运动。
：①物体具有初速度；②运动过程中只受G。
二、平抛运动
：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。
：①物体具有水平方向的加速度；②运动过程中只受G。
：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个
是竖直方向的自由落体运动。
4. 规律：
1 1 gt
2 2 2 2
〔1〕位移： x vt, y gt ,s (v t) ( gt ) ,tan .
0 0 v
2 2 2
0
α
〔2〕速度： vx v0 ，vy gt ，
2 2
v v0 (gt ) ，
tan
gt
v
0
〔3〕推论：①从抛出点开场，任意时刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的
正切值的两倍。证明如下：
tan
gt
v
0
1
2
gt
gt
2
, tan .
v t 2v
0 0
tan θ=tan α=2tan φ。
②从抛出点开场，任意时刻速度的反向延长线对应的水平位移的交点为此水平位移
2y
的中点，即 .
tan
x
如果物体落在斜面上，那么位移偏向角与斜面倾斜角相等。
[牛刀小试]如图为一物体做平抛运动的x－y图象，物体从O点抛出，x、
y分别表示其水平位移和竖直位移．在物体运动过程中的某一点P(a，b)，
其速度的反向延长线交于x轴的A点(A点未画出)，那么OA的长度为(B〕
解析：作出图示(如图5－9所示)，设v与竖直方向的夹角为α，根据几何
v0
关系得tanα＝①，由平抛运动得水平方向有a＝v0t②，竖直方向有
vy
b＝
1 a
vyt ③，由①②③式得 tan α＝
2 2b
a
2
，在Rt△AEP中，AE＝b tan α＝
，
a
所以OA＝.
2
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——影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及落地速度的因素
a、飞行时间：
t
2h
g
，t 与物体下落高度 h 有关，与初速度 v0 无关。
2h
b、水平射程：x,由v0和h共同决定。
vtv
0g
0
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222
c、落地速度：vv0vvgh，v由v0和vy共同决定。
y2
0
三、平抛运动及类平抛运动常见问题
模型一：斜面问题：处理方法：；
面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的竖直上抛运动。
考点一：物体从 A运动到 B 的时间： 根据
x
v t,y
0
1
2
2
gt
t
2v
0
tan
g
考点二：B点的速度vB及其与v0的夹角α：
v
2 2
v0 ( gt) v
0
1
4
2
tan
,
arctan(2 tan
)
考点三： A、B之间的距离 s：
s
x
cos
2
2v
tan
0
g cos
[触类旁通](2021年全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面
上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5－10中虚线所示．小球在
竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(D〕
解析：如图5所示，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，有
v0
tan θ＝
gt ，那么下落高度与水平射程之比为
1
2