文档介绍：线性规划问题的标准形式????????????????????????????????????????0,,,,,,.212211222221211**********nmnmnmmnnnnnnxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxatsxcxcxcZMinMax??????目标函数约束条件(1) 线性规划模型一般形式价值系数决策变量技术系数右端常数?????????????????????????????0,b,,bbxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxatsxcxcxcZMaxm21nmnmnmmnnnnnn???????0,,,.212211222221211**********(2) 线性规划模型标准形式简记形式????111, 2, ,.0 1, 2, ,nj jjnij j ijjMax Z c xa x b i ms tx j n????? ????? ??????(3) 线性规划模型其它形式矩阵形式?????????21????????????????mnmmnnaaaaaaaaaA???????2**********???????????????nxxxX?21价值(系数)向量决策向量(技术)系数矩阵???????????????mbbbb?21右端向量???21????????????????nxxxX?21价值向量决策向量???????????????mbbbb?21右端向量向量形式?????????????????????????njjjjaaaP?21列向量对于各种非标准形式的线性规划问题,我们总可以通过以下变换,将其转化为标准形式:(4) 一般型向标准型的转化?目标函数?目标函数为极小化?约束条件?分两种情况:大于零和小于零?决策变量?:设目标函数为Min f = c1x1 + c2x2 + …+ cnxn则可以令z=-f,该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解,即Max z = -c1x1 - c2x2 - …- cnxn但必须注意,尽管以上两个问题的最优解相同,但他们最优解的目标函数值却相差一个符号,即Min f =- Max z2、约束条件不是等式的问题:设约束条件为ai1 x1+ai2 x2+ …+ain xn≤bi可以引进一个新的变量s,使它等于约束右边与左边之差s = bi –(ai1 x1+ ai2 x2+ …+ ain xn)显然,s也具有非负约束,即s≥0,这时新的约束条件成为ai1 x1+ai2 x2+ …+ain xn+s = bi变量s 称为松弛变量?Max Z=40X1+ 50X2 X1 +2X2 ≤ 30 3X1 +2X2 ≤ 60 引入松弛变量X3、X4、X5 2X2 ≤ 24 X1 ,X2 ?0?Max Z=40X1+ 50X2+0 X3 +0 X4+0 X5 X1 +2X2 + X3 =30 3X1 +2X2 + X4 =60 2X2 + X5 =24 X1 ,…,X5 ?0