文档介绍：图数值分析实验报告
姓名：张献鹏
学号：173511038
专业：冶金工程
班级：重冶二班
拉格朗日插值1
问题背景1
数学模型1
计算方法1
数值分析2
2复化辛普森求积公式2
问题背景2
数学模型3
计算方
f=X*eXp(X)%定义函数f(x)
n=input('输入所求导数阶数:')
f2=diff(f,x,n)%tf(x)的n阶导数
程序2:
clc
clear
symsx%!义自变量x
f=inline('x*exp(x)','x')%!义函数f(x)=x*exp(x),换函数时只需换该函数表达式即
可
f2=inline( '(4*exp(x) + x*exp(x))'
,'x')%定义f(x)的四阶导数，输入程序1里求出
的f2即可
f3= '-(4*exp(x) + x*exp(x))'
表达式带引号，故取负号，一边求最大值
e=5*10A(-8)
a=1 瞅分下限
b=2 瞅分上限
x1=fminbnd(f3,1,2)
大值点对应的x值
for n=2:1000000
9因fminbnd()函数求的是表达式的最小值，且要求
嘛度要求值
%R负的四阶导数的最小值点，也就是求四阶导数的最
说等分数n
Rn=-(b-a)/180*((b-a)/(2*n)F4*f2(x1)
ifabs(Rn)<e
break
end
end
h=(b-a)/n
Sn1=0
Sn2=0
fork=0:n-1
xk=a+k*h
xk1=xk+h/2
Sn1=Sn1+f(xk1)
Sn2=Sn2+f(xk)
end
府算余项
%用余项进行判断
%符合要求时结束
%求两组连加和
Sn=h/6*(f(a)+4*Sn1+2*(Sn2-f(a))+f(b))%USn2^力口了k=0时的值，故减去f(a)
z=exp(2)
R=Sn-z%R已知值与计算值的差
fprintf('用Simpson公式计算的结果Sn=')disp(Sn)
fprintf('等分数n=')disp(n)
fprintf('已知值与计算值的误差R=')disp(R)
运行结果为:
E=
-08
用三inpson公式l+苴的结果Sn-
等分劫In=24
-08
A»
数值分析
误差分析：在上述计算中，若采用复化梯形公式，则可以知，-8,等分数为n=7019;,等分数为n=24o故与复化梯形公式相比，复化Simpson公式误差相对较小。
??
收敛性分析：右妒N?=0[??????(????)]=心？?(？?)？??？，复化Simpson公式的余??—>
项是：
一？？-??一4一(4)
??????=-询？？？?()(????)，？??？C[??，？?]
4一、？？一..
可以看出误差是h阶，实际上若f(x)ec(a,b),??1mo????=%??(??)????,因此
复化Simpson公式是收敛的。
稳定性分析：由于求积公式中A>0(i=0,1,….，n)则求积公式是稳定的。
3矩阵的LU分解
矩阵的LU分解主要用来求解线性方程组或者计算行列式。在使用初等行变换法求
12-1
解线性方程组的过程中，系数矩阵的变化情况如下：A=[310]经过日2(-3)、E3(1)、
-1-1-2
12-1
&(1/5)可得到[0-53]0
00-12/5
由上可知：&(1/5)Ei3(1)Ei2(-3)A=U
其中U就是上面矩阵A经过行变换后的上三角矩阵，Eij表示将i行元素与j行元
素互换的初等矩阵；Eij(k)表示将i行元素的k倍加到j行上。
因此：A=Ei2（3）Ei3（-1）E23（-1/5）
1 2-1 1
A= [ 3 1 0 ]=[ 3
-1 - 1 - 2 - 1
如果方阵A可以分解成单位下三角矩阵 A的LU分解或三角分解。
0 0 1 2 - 1
1 0] [0 - 5 3 ]=LU
-1/5 10 0 - 12/5
L与上三角矩阵U的乘积，则式A=LU称为
数学模型
理论基础
矩阵的LU分解在求解线性方程组时将十分简便。如对线性方程组Ax=b,设人=15^其LU分解。我们先求解方程组Ly=b0由于L是下三角矩阵，则解向量y可以通过依次求出其分量yby2,,yn而求出，再求解方程组Ux=y。解向量x可以通过该方程组依次求出分量Xn,,,X2,X1而快速得出。于是由两个方