文档介绍：十、平面直角坐标系与一次函数;;;有顺序的两个数a、b组成的数对叫做有序数对,记作;2、平面直角坐标系的含义及有关概念;(1)在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组;3、平面直角坐标系的意义;(1)建立平面直角坐标系后,平面上的任意一点都可;(3)可灵活运用多种方式确定点的位置,并在同一坐;;如图2,十、、b组成的数对叫做有序数对,记作(a,b).注意(a,b)中的a,b的顺序不能改变。2、平面直角坐标系的含义及有关概念(1)在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,平面直角坐标系也简称直角坐标系。通常,两条数轴分别位于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫X轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,X轴和y轴统称坐标轴,两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点。(2)如图1,对于平面内任意一点P,过点P分别向X轴、Y轴作垂线,垂足在X轴、Y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标。3、平面直角坐标系的意义(1)建立平面直角坐标系后,平面上的任意一点都可以用一对有序实数对(即坐标)来表示,且任一有序实数对都表示平面内唯一确定的点,所以点的坐标是属性结合的桥梁,为解决几何、代数问题提供了便利,且直角坐标内的点与有序实数对是一一对应的关系。(2)建立直角坐标系后,可以由点的坐标确定点的位置,也可由点的位置写出点的坐标,由已知点的位置求出未知点的位置。(3)可灵活运用多种方式确定点的位置,并在同一坐标系中,感受图形变化后点的坐标的变化和坐标变化后的变化。,点A是平面直角坐标系内的一点,由点A向x轴做垂线,垂足在x轴上的坐标是2,在Y轴上的坐标是-4,合起来A的坐标记作(2,-4)。横坐标写在前面。类似地,点B的坐标为(-2,0),点C的坐标是(0,4)。(a,b),在平面直角坐标系中描出这个点的方法是:先在X轴上找到坐标是a的点A,在y轴上找到坐标是b的点b,在分别从点A,点B作X轴,Y轴的垂线,两垂线的交点就是所要描出的点P。(如图3),也可以说坐标平面内的点可以分成六个区域:x轴上,y轴上,第一象限中,第二象限中,第三象限中,第四象限中。在这六个区域中,除X轴和y轴的一个公共点(原点)之外,其它区域之间都没有公共点。如图4,点A在第一象限,点B在第二象限,点C在第三象限,点D在第四象限,点E在x轴上,点F在y轴上,点O为原点。坐标平面内的点P(a,b)的坐标特征:(1)第一、第三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等,一般记作(a,a);(2)第二、第四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数,一般记作(a,-a).(1)与X轴平行的直线上各点的纵坐标都相等;(2)与Y轴平行的直线上各点的横坐标都相等。若A(a1,b1),B(a2,b2)在平行于X轴的直线上,则a1?a2,b1?b2;在平行于Y轴的直线上,则a1?a2,b1?b2。(a,b)在第一、三象限夹角的平分线上,则y=(a,b)在第二、四象限夹角的平分线上,则y=-、y轴及到原点的距离及任意两点间距离(1)点P(a,b)到x轴的距离为|b|,到Y轴的距离为|a|.(2)点P(a,b(3)平面内任意两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的距离为:P1P2?。(1)不能确定点所在的象限例题1:点A(x,y)的坐标满足xy>0,试确定点A所在的象限。错解:因为xy>0,所以x>0,y>0,所以点A在第一象限。错解分析:本题出错的原因在于漏掉了当x<0,y<0时,xy>0的情况,此时点A在第三象限。正解:因为xy>0,所以x、y同号,即x>0,y>0或x<0,y<0。当x>0,y>0时,点A在第一象限;当x<0,y<0时,点A在第三象限。(2)点到x轴、y轴的距离易混淆例题2:求点A(-3,-4)到坐标轴的距离。错解:点A(-3,-4)到X轴的距离为3,:错误的原因是误以为点A(X,Y)到x轴的距离等于|x|,到Y轴的距离等于|y|,事实上,点A(X,Y)到x轴的距离等于|y|,到Y轴的距离等于|x|.不熟悉时,可结合图形进行分析。正解:点A(-3,-4)到X轴的距离为4,、轴对称