文档介绍：曲边梯形的面积与定积分
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曲边梯形的面积与定积分
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了解：几个常用求和公式
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：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，
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（3）求和
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（4）取极限
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小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法
（1）分割
（2）近似代替
（3）求面积的和
（4）取极限
不足近似值！
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(过剩近似值)
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(过剩近似值)
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求曲边梯形面积：
(1)思想：以直代曲．
(2)步骤：分割→近似代替→求和→取极限．
(3)关键：近似代替．
(4)结果：分割越细，面积越精确．
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1、在“近似代替”中，函数f(x)在区间 上的近似值等于（ ）
C
练****br/>第20页，本讲稿共42页
设函数f（x）在[a，b]上连续，在[a，b]中任意插入n-1个分点：
把区间[a,b]等分成n个小区间，
则，这个常数A称为f(x)在[a，b]上的定积分(简称积分)
记作
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被积函数
被积表达式
积分变量
积分上限
积分下限
积分和
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曲边梯形的面积
曲边梯形的面积的负值
说明（1）定积分是特殊和式极限,它是一个定数; (2)定积分的大小仅与区间[a,b]和被积函数f(x)有关
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1、如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那么：
定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。
2、定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。
定积分的几何意义是什么？
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【错因分析】 在应用定积分的几何意义求定积分时，错解中没有考虑在x轴下方的面积取负号，x轴上方的面积取正号，导致错误．
解：
错解！
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定积分的简单性质
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题型1：定积分的简单性质的应用
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题型2：定积分的几何意义的应用
8
问题1：你能求出下列格式的值吗？不妨试试。
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理解练****br/>见学案例1；例2；例3
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微积分基本定理
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微积分基本定理：
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，
这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).
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说明：
牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)。
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解（１）
找出f(x)的原函数是关键
例1 计算下列定积分
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练****1:
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例２．计算定积分
解:
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达标练****br/>初等函数
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微积分基本定理
三、小结
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定积分公式
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牛顿
牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。
  牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，