文档介绍：-
. z.
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了"全国大学生数学建模竞赛章程"和"全国大学生数学建模竞赛规则"〔一下简称为“竞赛章程和参赛规则〞，可从5—，，因此，开放单独两孩政策后，预测出未来几年的总和生育率开展状况.
(3)，老龄化程度的增加和老人抚养比的升高，将会影响我国经济的开展，但按照目前的人口开展速度，我国的老龄化程度和社会抚养比将持续走高，因此，将对实行单独二胎政策后的老龄化和老人抚养比的变化进展预测.
最后根据以上评估因素的求解结果，来对单独二胎政策的影响进展总的评估.
模型假设
(1)收集到的数据真实有效.
(2)在模型预测时间，人口不会因自然灾害、突发事故或战争等而受到大的波动.
(3)少量的人口迁入和迁出可忽略.
(4)人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关.
(5)*段时间，死亡率不会发生大的波动，不同年龄段的人口分布也不随时间发生变化.
(6)假设申请成功的夫妇就可以成功生育二胎.
(7)时间t以年为单位，年龄按周岁计算.
3 符号说明与名词解释
符号
符号说明
m
t年的新生人数
n
t年相应育龄妇女人数
-
. z.
a
开展系数
B
参数矩阵
*
总人口岁时间变化的拟合函数
数据向量
原始时间序列
男性人口的最小二乘法拟合函数
女性人口的最小二乘法拟合函数
人口增长函数
初始年人口容量
人口最大容量
人口总量函数
名词
名词解释
总和生育率
指该国家或地区的妇女在育龄期间，每个妇女平均的生育子女数
人口老龄化
指总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态过程
老年抚养比
指人口中非劳动年龄人口数中老年局部对劳动年龄人口数之比
人口红利
一个国家的劳动年龄人口占总人口的比重较大，抚养率较低，为经济开展创造了有利条件
4 模型建立
总人口预测模型
对全国总人口问题的研究是一个非常复杂的问题，需要考虑到诸多因素，如出生率、死亡率，流动人口等，这里将采用灰色模型的预测方法来对是否实行单独二胎政策对全国人口总量的影响.
在灰色系统理论中，称抽象的逆过程为灰色模型，，生成数灰导数、〔n,h〕.当n=h=1时，即构成了单变量一阶灰色预测模型.
模型设原始序列为:
这是一组信息不完全的灰色量，具有很大的随机性，将进展生成处理，提供更多的有用信息.
其形式为：.
设原始时间序列为：
.
预测第n+1期，第n+2期，第…期的值：
设相应的预测模型模拟序列为：
.
设的一次累加序列为:
.
-
. z.
.
利用计算GM〔1,1〕模型参数为a和μ，令 .
则有:
式中B= .
.
由此可得GM〔1,1〕模型： .
总和生育率= .
设t年新生人数为m，相应育龄妇女人数为n，所以得：
第i年龄别生育率为= .
则总和生育率为=,i=15,16,…,49.
实施二胎政策之后 .
第i年龄别生育率为 = .
则此时的总和生育率为 = ,i=15,16,…,49.
-
. z.
我们将全国人口按照由小到大分为n段〔n足够大〕，记为， ,…, .设第t年第i个阶段的妇女生育率为，为性别比例函数，则生育率为，第t年第i段人口记为，第t年年龄为的人口数与的比值为，第t年底i段人口自然死亡率为，通过分析我们容易看出，第i段人口在相邻两年之间的人口变化来自：
当i=1时有两个途径：
〔1〕岁的人口转到阶段以及自身的死亡；
〔2〕其他年龄段中妇女生育的小孩.
当i>1时有两个途径：
〔1〕岁的人口转到阶段以及自身的死亡；
〔2〕上一年人口转化而来.
即有， .
i=1,2,…,n.
写成矩阵形式如下：
-
. z.
. .
即.
递推得： .
由此，只要知道t=1时的人口数据，就能依次得到之后美奶奶各个年龄段的人口数据，