文档介绍：5-5 一阶电路的全响应全响应:由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应。下面讨论RC串联电路在直流电压源作用下的全响应。已知:vC(0-)=V0。t=0时开关闭合。为了求得电容电压的全响应,以电容电压vC(t)为变量,列出图示电路的微分方程)0(???tVvtvRCiCRt=0 +Vs - +vC(0-)=V0 -其解为SCpChCe)()()(VAtvtvtvRCt?????代入初始条件vC(0+)=vC(0-)=V0,可得S0C)0(VAVv????求得S0VVA??则:稳态响应瞬态响应全响应强制响应固有响应全响应???????????????)0(e)()(e)()()()(SS0CSS0CpChCtVVVtvVVVtvtvtvtRCt?式中第一项是对应微分方程的通解vCh(t),称为电路的固有响应或自由响应,其变化规律取决于电路结构参数,与输入形式无关,其系数A需由初始状态与输入共同确定。若时间常数?>0,固有响应将随时间增长而按指数规律衰减到零,在这种情况下,称它为瞬态响应。响应的第二项是微分方程的特解vCp(t),其变化规律一般与输入形式相同,称为强制响应。若时间常数?>0,当t??时,vCh(t)?0,则vC(t)=vCp(t),即只剩下强制响应。在直流输入时,这个强制响应称为直流稳态响应。上式可改写为零状态响应全响应=零输入响应+)0()e1(e)(S0C??????tVVtvtt??式中第一项为初始状态单独作用引起的零输入响应,第二项为输入(独立电源)单独作用引起的零状态响应。也就是说电路的完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质,是响应可以叠加的一种体现。tvC(t)V0VSVS<V0vCzi(t)vCzS(t)tvC(t)V0VSVS<V0vCp(t)vCh(t)V0-VSvC(t)=vCh(t)+vCp(t)vC(t)=vCzi(t)+vCzs(t)5-6 一阶电路的三要素法在线性时不变一阶电路中,设t=0时换路,换路后电路任一响应与激励之间的关系可用一阶常系数线性微分方程描述。其一般形式为:( )( ) ( )dr tar t bw tdt? ?t>0r(t)w(t)任一响应与外加激励有关的t的函数实常数a,b其解为)()()(trtrtrph??t>0其中?thAetr??)()(trp由外加激励决定)()(trAetrpt?????设响应的初始值为)0(?r则有)0()0(????prAr)0()0(????prrA)()]0()0([)(trerrtrptp????????t>0上式为求一阶电路任一响应的公式)0(?pr特解的值?0在恒定激励作用下, 为一常数,即响应的稳态值)(trp)(?r显然有)()0()(trrrpp??????terrrtr????????)]()0([()()t>0三要素公式