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实验二 静电场的描绘
【目的与任务】
1、理解用模拟法描绘静电场的原理和方法；
2、学会用模拟法描绘静电场的等势线和电场线；
3、定性说明同轴圆柱面和带电直导线电流场的特点及其度在无源区域内满足以下积分关系
，
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在各向同性的导电介质中，对于稳恒电流场，电流密度矢量在无源区域内也满足类似的积分关系
，
由此可见和在各自区域中满足同样的数学规律。在一样边界条件下，具有一样的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，通过测量恒定电流场的电势分布来求得模拟静电场的电势分布。这种利用几何形状和物理规律在形式上的相似，把不便于直接测量的量在相似条件下用模拟的方法加以间接实现。
3、静电场与稳恒电场的相似性
〔1〕长同轴带电圆柱体间静电场分布
如图2(a) 所示，在真空中有一半径为ra的长圆柱体A 和一内半径为rb的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面S 内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标z 无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于xy平面,其等势面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S 面上的电场分布即可。
图2 同轴电缆及其静电场分布
由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r 处〔见图2b〕的各点电场强度为
〔1〕
式中为柱面单位长度的电荷量，其电势为
〔2〕
设r=rb时，Ub=0，那么有
〔3〕
将〔3〕式代入〔2〕及〔1〕式，得
〔4〕
〔5〕
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〔2〕同轴圆柱面电极间的电场分布
假设上述圆柱形导体A 与圆筒形导体B之间充满了电导率为σ的不良导体， A、B与电源电流正负极相连接〔见图3〕，A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场Er′，可以证明不良导体中的电场强度Er′与原真空中的静电场Er是相等的。
取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为ρ〔ρ=1/σ〕，那么任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是
〔6〕
那么半径为r到rb之间的圆柱片的电阻为
〔7〕
图3同轴电缆的模拟模型
总电阻为(半径ra到rb之间圆柱片的电阻)
〔8〕
设Ub=0，那么两圆柱面间所加电压为Ua，径向电流为
〔9〕
距轴线r处的电势为
〔10〕
那么
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= 〔11〕
由以上分析可见，Ur与Ur′，Er与Er′的