32矩阵论、数值分析复习.ppt

文档介绍：矩阵论复****一、线性空间(子空间)的基与维数的求法、直和的概念二、两个基之间过渡矩阵的求法线性变换的特征值、特征向量的计算四、特征多项式与最小多项式、Cayley-Hamilton定理六、向量与矩阵的范数、条件数的概念与计算五、会求可逆矩阵将方阵化为Jordan标准型,会计算矩阵函数。三、线性变换的概念及其矩阵表示的简单应用1数值分析复****一误差分析1 舍入误差、截断误差、有效数字;2 数值计算的一些原则;如:P10-、。3 数值计算的稳定性。:(1)问题的引出;(2)唯一性:待定系数法;反证法。:(1)待定系数法;(2)基函数法;(3)承袭性思想。33 插值的分类:(1)不含导数插值条件(Lagrange型插值);Lagrange插值公式、Newton插值公式。(2)含导数插值条件(Hermite插值);构造法、带重节点的Newton插值法。4 余项表达式、截断误差估计。5 差商的定义、基本性质。4⒋最小二乘拟合问题:①给出数据能求出拟合曲线;②会解矛盾方程;-,,、数值积分1、基本概念:?(1) 代数精度;?(2)插值型求积公式;?(3)复化求积公式;?(4)收敛阶(复化);?(5)计算的稳定性。62、构造求积公式的方法:?(1)待定系数(利用代精);?(2)插值型求积公式;?(3)Newton-Cotes公式;(节点等距),几种低阶,及余项。梯形simpson{??badxxklkA)(;.{求积节点给定定求积节点、系数均未给??????nkjjjxkxjxxxkl1)(教P91,-99例:、提高求积公式精度的方法:?(1)构造复化求积公式;误差的?(2)线性外推公式、Romberg算法。先验误差事后误差估计{P98,99例:、常微分方程数值解⒈将方程离散化的三种方法。⒉掌握Euler法和改进的Euler法、隐式Euler法和梯形法的基本公式和构造。 。 (区间)。p138-1409六、、⒈方法:①Gauss顺序消去法;②列主元Gauss消去法;10