文档介绍：《平面几何中的向量方法》的课堂设计与反思
(523962 )东莞市厚街中学 王明山 (0769-87590937)(手机：**********)
［摘要］本文对高中数学某节教材，进行重组和整合，选取学生最为熟悉和最感简 单的内容，对教；, CB=b,贝i\AB=b-a.
\AB\2 = AB»AB = (b-a^(b-a)
—2 — — —2 — — >- »
=a~ ~2a»b + b =\a\2 +\b\2=\CA\2 +\CB\-
:.CA- +CB~ =AB~
老师：“向量法解决几何问题的关键步骤有哪些？”
学生：“①设向量的基底；②表示有关的向量；③根据目标进行运算。”
老师：“能否用三个字来概括呢？ ”；
学生：“①设；②表；③算。”
评注：如此总结出的“三步曲”比教材上的“三步曲”要简洁很多，利于学生理 解和掌握。
正当学生为自己掌握了新方法，急于一展身手时，我及时抛出如下探究：
探究1在矩形ABCD中，对角线的长度之间有什么关系？（用向量法）
探究2在矩形ABCD中，对角线的长度与边长之间有什么关系？（用向量法）
探究3在平行四如图平行四边形ABCD中，你能发现平行四边行对角线的长度与 两条邻边长度之间的关系吗？（教材例1）
学生通过探究1和探究2,不难猜想探究3的结论，并能较快地用向量方法进行证 明。为让学生有一个提升的空间。我于是又设置：
提升1直径所对的圆周角为多少度？
提升2 在AA3C中，^BC = a,AC =b , ZACB = 0 ,你能用a,b,0来表示AB吗？
注:提升2即是余弦定理。
以上一个个的问题，宛如一道道“梯子”，从低到高、由浅入深扩展开来，学生通 过这些“探究”和“提升”，熟练掌握了向量方法的简洁“三步曲”——①设；②表； ③算，领悟到向量与长度的巧妙转化，体会到向量这个工具的简洁和无限力量。随着 一连串的探究活动的进行，学生的学****积极性逐渐高涨，探究兴趣越来越浓。
难点回归
本节难点是将实际问题转化为向量问题，教材设置例2的意图：通过向量之间的 关系判断线段之间的关系，阐述平面几何中的向量方法。但教材例中的解答较复杂， 若老师按书本上的方法为学生讲解，学生恐怕不容易听懂，哪里能举一反三？这样的 学****目标与学生现有的认知水平之间存在着较大的坡度与差距，学生面对这样的“桃 子”，可以说是“既看不见又摘不着”，恐怕只有“不摘了”。
为了攻克教学难点，我再进行教学“回归”：理论“回归”一共线定理和平面向 量的基本定理；图形“回归”一一三角形是最基本的平面图形；教学目标“回归”一 一教材中例2本质上是平面图形中的分比问题，而在分比问题中最简单的就是等比问 题（即中点问题）。在以上“回归”的交汇处，我找到了教学难点的突破口——三角形 中的中线问题。
我把学生感到熟悉的三角形的中线性质设为引例，作为探究分比问题的起点，然 后从低到高地设置了 “三角形中线的分比问题”和“三角形中线交于一点”等问题供 学生探究，再在前面的基础上略微提升一个台阶，把“三角形中线的交点的分比问题” 和教材例2中“平行四边形中的分比问题”改编后设置为提升，要求学生用向量法进 行解决。整个设置过程，我务求使学生能以前一个问题的解决为起点，“跳一跳”能“摘 到”后一个问题的“桃子”。
弓I