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常用数学公式速查手册
（学霸版）V1
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函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和
法线
Th1: 函数在处可微在处可导
Th2: 若函数在点处可导，则在点处连续，.
Th3: 存在
导数和微分的四则运算，初等函数的导数，
四则运算法则:设函数，在点可导则
(1)
(2)
(3)
基本导数与微分表
(1) （常数）
(2) (为实数)
(3)
特例
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(4)
特例
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
复合函数，反函数，隐函数以及参数方程所确定的函数的微分
1反函数的运算法则: 设在点的某邻域内单调连
续，在点处可导且，则其反函数在点所对应的
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法，
处可导，并且有
2复合函数的运算法则:若在点可导,而
在对应点()可导,则复合函数在点可
导,且
3隐函数导数的求法一般有三种方法：
(1)方程两边对求导，要记住是的函数，则的函数是
，，，等均是的复合函数.
对求导应按复合函数连锁法则做.
(2) ,其中，，
分别表示对和的偏导数
(3)利用微分形式不变性
高阶导数，一阶微分形式的不变性，
常用高阶导数公式
（1）
（2）
（3）
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（4）
（5）
（6）莱布尼兹公式：若均阶可导，则
，其中，
微分中值
定理，必达法则，
泰勒公式
Th1(费马定理)若函数满足条件：
(1)函数在的某邻域内有定义，并且在此邻域内恒有
或,
(2) 在处可导,则有
Th2 (罗尔定理) 设函数满足条件：
(1)在闭区间上连续；
(2)在内可导，则在内一个，使
Th3 (拉格朗日中值定理) 设函数满足条件：
(1)在上连续；(2)在内可导；则在内一个，使
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Th4 (柯西中值定理) 设函数，满足条件：
(1)在上连续；(2)在内可导且，均存在，且则在内一个，使
洛必达法则：
法则Ⅰ (型)设函数满足条件：
; 在的邻域内可导
(在处可除外)且;存在(或).则
法则 (型)设函数满足条件：
;一个,当
时,可导,且;存在(或).则
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法则Ⅱ(型) 设函数满足条件：
; 在 的邻域内可
导(在处可除外)且;存在(或).则
同理法则(型)仿法则可写出
泰勒公式: 设函数在点处的某邻域内具有阶导
数，则对该邻域内异于的任意点，在与之间至少
一个，使得
其中 ，则阶泰勒公式
……(