文档介绍：  理论和探究(3）
［本课知识要点]
(1)会求出二次函数和坐标轴的交点坐标;
（2）理解二次函数和一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．
［创新思维]
给出三个二次函数:（1）；(2）；(3)．
它们的图象分别为
  理论和探究(3）
［本课知识要点]
(1)会求出二次函数和坐标轴的交点坐标;
（2）理解二次函数和一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．
［创新思维]
给出三个二次函数:（1）；(2）；(3)．
它们的图象分别为
观察图象和x轴的交点个数，分别是_____个、_____个、_____个．你知道图象和x轴的交点个数和什么有关吗？（精品文档请下载）
另外，能否利用二次函数的图象寻找方程，不等式或的解?
［理论和探究]   
例1．画出函数的图象，根据图象答复以下问题．
（1）图象和x轴、y轴的交点坐标分别是什么？
（2）当x取何值时,y=0？这里x的取值和方程有什么关系？
（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？
解  图象如图26．3．4，
(1）图象和x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），和y轴的交点坐标为（0，-3)．
（2)当x= -1或x=3时,y=0，x的取值和方程的解一样．
（3）当x＜—1或x＞3时,y＞0；当 -1＜x＜3时，y＜0．
回忆和反思  (1)二次函数图象和x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决;反过来,一元二次方程的根的问题,又常用二次函数的图象来解决．（精品文档请下载）
（2)利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象,找出抛物线和x轴的交点,再根据交点的坐标写出不等式的解集．（精品文档请下载）
例3．二次函数，
（1）试说明：不管m取任何实数，这个二次函数的图象必和x轴有两个交点;
（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧?
（3）m为何值时,这个二次函数的图象的对称轴是y轴?
分析  （1）要说明不管m取任何实数，二次函数的图象必和x轴有两个交点，只要说明方程有两个不相等的实数根，即⊿＞0．（精品文档请下载）
（2)两个交点都在原点的左侧，也就是方程有两个负实数根，因此必须符合条件①⊿＞0，②,③．综合以上条件，可解得所求m的值的范围．（精品文档请下载）
（3)二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程有一正一负两个实数根,且两根互为相反数，因此必须符合条件①⊿＞0，②．（精品文档请下载）
解  （1）⊿=,由,得,所以⊿＞0，即不管m取任何实数，这个二次函数的图象必和x轴有两个交点．
（2)由,得;由，得；又由（1）,⊿＞0，因此，当时，两个交点都在原点的左侧．
（3）由，得m=2，因此，当m=2时，二次函数的图象的对称轴是y轴．
探究  第（3）题中二次函数的图象的对称轴是y轴，即二次函数是由函数上下平移所得,那么，对一次项系数有何要求呢？请你根据它入手解此题．（精品文档请下载）
 [当堂课内练****br/>1．二次函数的图象如图，
那么方程的解是__________,
不等式的解