文档介绍：求解半定规划的新算法摘要:为了提高求解半定规划问题的运算效率,提出了一种新的求解半定规划的非单调信赖域算法。将半定规划的最优性条件转化为无约束优化问题,并构造无约束优化问题的信赖域子问题,修正信赖域半径的校正条件,当初始搜索点处于峡谷附近时仍能搜索到全局最优解。实验结果表明,对于小规模和中等规模的半定规划问题,该算法的迭代次数都比经典的内点算法少,运行速度快。关键词:半定规划;信赖域算法;非单调策略;内点算法;无约束优化中图分类号::A0引言半定规划(SemiDefiniteProgramming,SDP) 是线性规划(LinearProgramming,LP)的拓广,它的特殊之处在于约束条件满足“对称矩阵的仿射组合半正定”,进而使目标函数极大(极小)化。在SDP模型下,线性规划、凸二次规划(ConvexQuadraticProgramming,CQP)、二阶锥优化(SecondOrderConeProgramming,SOCP)等规划问题均可看作其特殊形式[1]。同时,半定规划在控制论、特征值优化、组合优化和工业工程设计等多方面的广泛应用以及内点算法在半定规划理论和实践上的有效性,使其成为优化领域里一个非常重要的研究方向。因此,研究半定规划及其求解算法具有较高的理论价值与实际意义。信赖域算法是求解非线性优化问题的一类重要方法,它的研究起源于1970年Powell的工作,他提出了求解无约束优化问题的信赖域算法。我国优化专家袁亚湘研究员在信赖域算法的设计和收敛性分析方面,取得了一系列的重要成果。信赖域算法因其很好的稳定性、适应性和很强的收敛性在求解无约束优化问题中备受青睐[2]。本文采用信赖域方法和非单调技术相结合的方法,提出了基于半定规划问题的信赖域改进算法。算法通过引入一个参数,使得信赖域半径的校正条件适当地放宽了,从而放大信赖域半径,进而跳出峡谷,搜索到全局最优解。数值实验结果表明本文的非单调信赖域算法对于半定规划问题的求解是非常有效的。4结语在信赖域算法和非单调信赖域算法中,信赖域半径的选取是很关键的一步。如果选取的初始搜索点恰好处于峡谷附近,那么,它在搜索时就会沿着峡谷缓慢前进,往往在搜索时出现锯齿现象,搜索到的最优解很可能是局部最优解。新算法通过将半定规划问题转化为无约束优化问题,并引入一个参数,使得信赖域半径的校正条件适当放宽,进而跳出峡谷,搜索到全局最优解,实验结果表明算法是有效的。将信赖域算法与非单调技术结合求解大规模半定规划问题将是今后的研究重点。参考文献:[1]WOLKOWICZH,SAIGALR,[M].Boston:KluwerAcademicPublishers,2000:1-27.[2]YUANYX,[M].Beijing:SciencePress,2006:599-600.[3]CHENX,[J].MathematicalProgramming,2003,95(3):431-474.[4]