文档介绍：数学试卷1
一．解答题(共25小题)
1．如图，在△ABC和△ADE中,∠C=∠E,∠1=∠2，AC=AD=2AB=6，求AE的长．
2．:如图，D是AC上一点,DE∥AB，∠B=∠DAE．
(1）求证:△ABC∽△DAES△BOC=36,求的值．
24．如图，AB是⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，AE和BD的延长线交于点C，连接DE．
（1）求证：△CDE∽△CAB；
（2）假设∠C=60°，求证：DE=AB．
25．如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC,AC交⊙D于E,AD交⊙D于M，BE交AD于N．求证：△BND∽△ABD．（精品文档请下载）
2016年12月06日**********的初中数学组卷
参考答案和试题解析
一．解答题（共25小题)
1．（2021秋•嵊州市期末）如图，在△ABC和△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2，AC=AD=2AB=6,求AE的长．（精品文档请下载）
【分析】由条件和相似三角形的断定方法证明△ABC∽ADE,利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AE的长．（精品文档请下载）
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠EAD,
∵∠C=∠E，
∴△ABC∽ADE，
∴,
∵AC=AD=2AB=6，
∴,
∴AE=12．
【点评】此题考察了相似三角形的断定和性质，是中考中常见的题型．
2．（2021秋•平谷区期末）：如图,D是AC上一点，DE∥AB,∠B=∠DAE．
（1）求证：△ABC∽△DAE；
（2）假设AB=8，AD=6,AE=4，求BC的长．
【分析】（1）由两直线平行，内错角相等，可得：∠EDA=∠CAB,由∠B=∠DAE，然后根据两角对应相等，两三角形相似,可证△ABC∽△DAE；（精品文档请下载）
（2）由相似三角形对应边成比例，可得：,然后将AB=8,AD=6,AE=4，代入即可．
【解答】（1)证明：∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠CAB,
∵∠B=∠DAE,
∴△ABC∽△DAE;
(2）∵△ABC∽△DAE，
∴，
∵AB=8，AD=6，AE=4，
∴．
∴BC=．
【点评】此题考察了相似三角形的断定和性质，关键知道两角对应相等两个三角形相似及相似三角形对应边成比例．（精品文档请下载）
3．(2021秋•绍兴期末)如图,梯形ABCD中，AB∥CD,点E在线段DA上，直线CE和BA的延长线交于点G．（精品文档请下载）
(1)求证：△CDE∽△GAE；
(2）当DE：EA=1：2时，过点E作EF∥CD交BC于点F，且CD=4，EF=6,求AB的长．
【分析】（1）由平行线可判断△CDE∽△GAE；
(2）由DE：EA=1：2及△CDE∽△GAE可求GA,再由得CF：CB=DE：DA=1：3,由EF∥CD得△CEF∽△CGB，利用相似比求GB,由AB=GB﹣GA求解．（精品文档请下载）
【解答】（1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠EAG,
∴△CDE∽△GAE;(3分）
（2）证明:由（1）△CDE∽△GAE，
∴DE：EA=DC：GA,
∵DE：EA=1:2，CD=4，
∴GA=8，CE:CG=1：3，(1分)
又∵EF∥CD，AB∥CD，
∴EF∥GB，∴△CEF∽△CGB，（2分)
∴CE：CG=EF：GB，
∵EF=6,
∴GB=18．
∴AB=GB﹣GA=18﹣8=10．（2分）
【点评】此题考察了相似三角形的断定和性质，梯形的性质．关键是利用平行线得出相似三角形，利用相似比解题．（精品文档请下载）
4．(2021秋•密云县期末）：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：AC2=AD•AB．（精品文档请下载）
【分析】利用得出∠ADC=∠ACB=90°，进而得出△ACD∽△ABC，即可得出答案．
【解答】证明:∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC，
∴,
∴AC2=AD•AB．
【点评】此题主要考察了相似三角形的断定和性质，根据题意得出△ACD∽△ABC是解题关键．
5．（2021秋•延庆县校级期末）如图，△ABC中,点D在边AC上，满足∠ABD=∠C，
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）假设AB=4,AD=2，求CD的长．
【分析】（1)根据有两对角相等的两个三角形相似即可证明：△ABD∽△ACB;
（2）由（1)中的三角形相似可得到关于AC的比例式，求出AC的长，进而可求出CD的长．
【解答】解：(1）∵∠ABD