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2019 年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷
一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）在下列小题中，均给出四个答案，
其中有且只有一个正确答案，请将正确
三、解答题（ 15 小题每小题
12 分,16 小题 6 分 ,共 18
分 )
15．（ 12 分）（ 1）计算：﹣
2
﹣2|+（
0
2 +3tan30°﹣ |
）
（ 2）解方程： x（ x﹣ 5） +x﹣ 5＝ 0
16．（ 6 分）为进一步普及我市中小学生的法律知识，提升学生法律意识，在
2018年12月4
日第五个国家宪法日来临之际，我市某区在中小学举行了“学****宪法”知识竞赛活动，
各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得优胜奖的学生共
400 名，请结合图中
信息，解答下列问题：
1）求获得一等奖的学生人数；
2）在本次知识竞赛活动中， A，B， C，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中
随机选取两所学校举行一场法律知识抢答赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到 A，
两所学校的概率．
四、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）
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17．（ 8 分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼
A 的仰角为 22°，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米高的楼台 D 处，并测得此时楼顶 A 的仰角为 45°．
（ 1）求城门大楼的高度；
（ 2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A， B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩
旗，请你求出 A，B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据： sin22°≈ ，
cos22°≈ ， tan22°≈ ）
18．（ 8 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O，点 P 是 BC 延长线上一点，连接 AP，分别交 BD，CD 于点 E， F，过点 B 作 BG⊥ AP 于 G，交线段 AC 于 H．
1）若∠ P＝25°，求∠ AHG 的大小；
2）求证： AE2＝ EF?EP．
五、解答题：（每小题 10 分，共 20 分）
19．（ 10 分）如图，直线 y＝﹣ x+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，A 两点，与双曲线 y＝（ k
0）相交于 C， D 两点，过 C 作 CE⊥x 轴于点 E，已知 OB＝ 4，OE＝2．（ 1）求直线和双曲线的表达式；
（ 2）设点 F 是 x 轴上一点，使得 S△ CEF＝ 2S△ COB，求点 F 的坐标；
（ 3）求点 D 的坐标，并结合图象直接写出不等式﹣ x+m≥ 的解集．
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20．（ 10 分）如图， AB 是半圆 ⊙ O 的直径，点 C 是半圆 ⊙O 上的点，连接 AC，BC，点 E
是 AC 的中点，点 F 是射线 OE 上一点．
（ 1）如图 1，连接 FA， FC，若∠ AFC ＝ 2∠BAC，求证： FA⊥AB；
（ 2）如图 2，过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D ，点 G 是线段 CD 上一点（不与点 C 重合），连
接 FA， FG， FG 与 AC 相交于点 P，且 AF ＝FG ．
① 试猜想∠ AFG 和∠ B 的数量关系，并证明；
② 连接 OG，若 OE＝BD，∠ GOE ＝ 90°， ⊙ O 的半径为 2，求 EP 的长．
六、填空题（每小题 4 分，共 15 分）
21．（ 4 分）设 m， n 是方程 x2﹣ x﹣ 2019＝ 0 的两实数根，则 m3+2020n﹣