文档介绍：精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
一、知识纲要
(1)数列的概念，通项公式
说明：对于公式②整理后是关于的没有常数项的二次函数。[来源:学#科#网Z#X#X#K]
等差中项：[来源:]
如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或
说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。
等差数列的性质：
（1）等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有[来源:Z*xx*]
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
（2）对于等差数列，若，则。（、、），则
也就是：，如图所示：
（3）若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示：
{a n}中，已知，，a n =33，则n为（ ）
(A)48 (B)49 (C)50 (D)51
,则有( )
例13. 已知数列的前项和，
求证:数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式
.解：,
当时,,时亦满足
∴ , ∴首项且
∴成等差数列且公差为6、首项、通项公式为
等比数列的概念：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）。
等比中项：
如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。
也就是，如果是的等比中项，那么，即。
等比数列的判定方法：
（1）定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。 [来源:学科网ZXXK]
（2）等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。
等比数列的通项公式：
如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。
等比数列的前n项和：
当时，
等比数列的性质：
①等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有
②对于等比数列，若，则
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
也就是：。如图所示：
③若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：
,,则
( )
例10. 在等比数列中，，，求，
解：∵是与的等比中项，∴∴
,和是方程的两个根,
则( )