文档介绍：博博博士士士学学学位位位论论论文文文复合凸规划和差凸规划及电磁弹性材料椭圆夹杂问题研究RESEARCH POSITE CONVEXPROGRAMSAND DC PROGRAMSASWELLAS ELLIPTICAL INCLUSION OELECTROELASTICMATERIALS李李李刚刚刚哈哈哈尔尔尔滨滨滨工工工业业业大大大学学学2012年年年11月月月国内图书分类号:::10213密级:公开理理理学学学博博博士士士学学学位位位论论论文文文复合凸规划和差凸规划及电磁弹性材料椭圆夹杂问题研究博士研究生:李刚导师:杨晓琪教授副 导师:王保林教授申请学位:理学博士学科:应用数学所在单位:深圳研究生院答辩日期:2012年11月授予学位单位:哈尔滨工业大学Classified Index: : for the Doctoral Degree in ScienceRESEARCH POSITE CONVEXPROGRAMSAND DC PROGRAMSASWELLAS ELLIPTICAL INCLUSION OELECTROELASTICMATERIALSCandidate:Li GangSupervisor:Prof. Yang XiaoqiAssociate Supervisor:Prof. Wang BaolinAcademic Degree Applied for:Doctor of ScienceSpecialty:Applied MathematicsA?liation:Shenzhen Graduate SchoolDate of Defence:November, 2012Degree-Conferring-Institution:Harbin Institute of Technology摘要摘要本文主要为复合凸规划和差凸规划问题,建立新的最优性条件,同时研究电磁弹性材料的椭圆夹杂问题,给出其解析解,并利用已获得的最优化理论,验证最大能量释放率的存在性,为民用、化学、机械和航空航天工程等领域的相关应用研究提供参考依据。对于差凸规划问题,利用对偶参数类函数和Lagrange函数的性质以及上图技巧,引入对偶问题,找到与原问题和对偶问题相关的两个特征集,进一步得到了弱对偶,稳定零对偶间隙和稳定强对偶成立的充分性和必要性最优性条件(半闭条件,渐进闭条件和闭条件)。最后,给出次微分形式的全局约束规格条件,保证稳定全对偶成立。因为上面问题中的复合函数仅仅是线性复合,所以考虑锥凸约束的一般复合最优化问题。利用Fenchel共轭变换和凸函数共轭的上图,获得稳定Farkas引理的充要条件。这个条件比经典的Slater条件更弱。此外,我们得到了复合凸规划稳定强对偶成立的充要条件。通过一个例子,说明了复合函数的外函数锥单调递增性质的重要性。同时,我们的结论推广了最近文献中的结果。综合以上两种模型的问题,考虑锥凸约束的复合差凸最优化问题。在目标函数和约束函数是下半连续的情况下,利用上图技巧,我们构造了一个闭型约束条件。利用共轭变换,证明了这个约束规格条件是锥凸系统复合最优化问题和对偶问题之间强对偶成立的充要条件。同时获得的约束规格条件也保证了复合差凸最优化问题的强对偶成立。不过,这个条件仅仅是充分条件。对于目标函数和约束函数没有下半连续性,复合函数的外函数也不需要是锥单调递增的情况,我们首先定义了原问题的Fenchel-Lagrange对偶问题,利用共轭函数的上图,找到与原问题和对偶问题相关的两个特征集,构造三种约束条件(半闭条件,扩充正则条件和闭条件),同时证明了它们分别是弱对偶,强对偶和稳定强对偶成立的充要条件。其次,利用次微分给出了充分条件保证稳定全对偶成立。最后,应用得到的结果研究了最小-最大最优化问题和l1罚问题。作为最优化方法在力学中的应用,考虑电磁弹性材料的椭圆柱体夹杂问题,其中基体和夹杂都是电磁弹性材料。在反平面加载的情况下,利用保角变换和复变函数的知识,以解析函数的形式,给出了基体和夹杂的分析解。发现夹杂内,机电磁场是均匀的,仅随着椭圆的形状而改变。当夹杂变成了狭长的裂纹,沿着裂纹界面,应变,电场强度和磁场强度等于远程的载荷,这种情况- I -哈尔滨工业大学理学博士学位论文可以作为边界条件。最后详细讨论了几种特例:不可通椭圆孔,刚体可通夹杂,线夹杂和裂纹问题。对于一般的情况(I型,II型或者III型),根据边界条件,通过Stroh方法,我们首先获得了电磁弹性材料基体和夹杂的分析解。发现夹杂内,机电磁场都是均匀的。夹杂,基体和界面的机电磁场以明确的形式给出表达式。所有的结果均以封闭形式给出,以利于材料科学家和工程师设