文档介绍：高考数学专题——立体几何
立体几何作为考查学生的空间想象能力与数学基础知识的综合能力的手断，每年都会有一个解答题，主要是以多面体（柱体锥体）为载体，考查空间线面关系、距离的计算以及空间角的求法，所以出题重心就落在这三方面，此外，探索型问题∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，
∴△ABP为等腰直角三角形，∴，
∴在Rt△ABC中，，∴.
∴在Rt△ADE中，，
∴与平面所成的角的大小.
（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，
又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，
∴∠AEP为二面角的平面角，
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.
∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，
故存在点E使得二面角是直二面角.
【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，
设，由已知可得
.
（Ⅰ）∵，
∴，∴BC⊥AP.
又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.
（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，
∴，
∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，
∵，
∴.
∴与平面所成的角的大小.
（Ⅲ）同解法1.
知识的交汇点命题
立体几何与其他知识在交汇点处命题，往往是与其他章节的知识进行融合，利用其他章节的基础知识，重点考查本章知识，例如在与函数，与数列等方面的交汇点处命题。
解题策略：正确运用好交汇点处的知识
例4．平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于
E、F、G、=a，AB=b，CD⊥AB．
（1）求证EFGH为矩形；
（2）点E在什么位置，SEFGH最大?
分析：本题考查学生利用二次函数求最值的方法处理立体几何问题，在函数和立体几何的交汇点处考查学生的数学能力。
解：（1）面EFGH//CDCD//GH
GH//EF
CD//EF
面EFGH//ABAB//HE EFGH为平行四边形
HE//FG
AB//FG
又∵AB⊥CDEF⊥FGEFGH为矩形.
（2）AG=x，AC=m，，GH=x ，，GF=（m－x）
SEFGH=GH·GF=x·（m－x）=（mx－x2）= （－x2+mx－+）=［－（x－）2+］
当x=时，SEFGH最大=
评注：本题利用二次函数的观点求最大值是立体几何与函数的很好的结合点。
近年新课标卷数学试题选编
求证垂直关系：
（2010新课标卷文科数学）（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面 平面;
（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。
解：1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。
所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD内,且PHBD=H.
所以AC平面PBD.
故平面PAC平面PBD. ……..6分
(2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.
所以HA=HB=.
因为APB=ADR=600
所以PA=PB=,HD=HC=1.
可得PH=.
等腰梯形ABCD的面积为S=AC x BD = 2+. ……..9分
所以四棱锥的体积为V=x（2+）x= ……..12分
（2010辽宁文数）（19）如图，棱柱的侧面是菱形，
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.
解：（Ⅰ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以 又已知
, 平面A1BC1，又平面AB1C ，
∴平面平面A1BC1 .
（Ⅱ）设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD
的交线，因为A1B//平面B1CD，所以A1B//，
所以D为A1C1的中点. 即A1D：DC1=1.
（2010陕西理数）18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分别是AD,PC的中点。
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。
解法一：
（Ⅰ）如图，以A为坐