文档介绍：概率论与数理统计
配套教材: 韩明等，概率论与数理统计，同济大学出版社
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概率论产生于17世纪，本来是由保险事业发展而产生的，但是来自赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉. 早在1654年，,甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验.
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几个具体试验
:
的情况.
和反面
观察正面
将一枚硬币抛掷三次,
T
H
E
2
出现
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:
观察正面
将一枚硬币抛掷三次,
H
E
7
出现的次数.
在一批灯泡中任意抽取一支,测试它的寿命.
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上述试验具有下列共同的特点:
(1) 试验可以在相同的条件下重复进行;
(2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事 先明确试验的所有可能的结果;
(3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.
在概率论中将具有上述特点的试验称为随机试验.
用 表示随机试验.
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样本空间 随机事件
样本空间
随机事件
事件间的关系与事件的运算
小结 布置作业
试验是在一定条件下进行的
寿命试验
测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命.
:
的情况.
和反面
观察正面
将一枚硬币抛掷三次,
T
H
E
2
出现
:
观察正面
将一枚硬币抛掷三次,
H
E
7
出现的次数.
试验有一个需要观察的目的
我们注意到
根据这个目的, 试验被观察到多个不同的结果.
试验的全部可能结果,是在试验前就明确的;或者虽不能确切知道试验的全部可能结果,但可知道它不超过某个范围.
试验是在一定条件下进行的
试验有一个需要观察的目的
样本点e
.
S
现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具 .
一、样本空间
例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况:
S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)}
第1次
第2次
H
H
T
H
H
T
T
T
(H,T)：
(T,H):
(T,T)：
(H,H):
在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现 .
则样本空间
如果试验是测试某灯泡的寿命：
则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界， 所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，
S = {t ：t ≥0｝
样本空间
故
若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现的次数：
则样本空间
由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的目的所确定的.
:
观察正面
将一枚硬币抛掷三次,
H
E
7
出现的次数.
请注意： 实际中,在进行随机试验时,我们往往会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合.
例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定灯泡的寿命 (小时) 小于500为次品,
那么我们关心
灯泡的寿命 是否满足 .
或者说, 我们关心
满足这一条件的样本点组成的一个集合 .
这就是
试验 的样本空间 的子集称为 的随机事件.
二、随机事件
如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .
事件 B={掷出奇数点}
事件 A={掷出1点}
事件 C
{出现的点数大于4}
=
基本事件:
(相对于观察目的不可再分解的事件)
事件 B={掷出奇数点}
如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .
事件 Ai ={掷出i点}, i =1,2,3,4,5,6
由一个样本点组成的单点集.
基本事件
在一次试验中，当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称事件A发生.
如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .
事件 B={掷出奇数点}
B发生当且仅当
B中的样本点1,
3,5中的某一个
出现.
两个特殊的事件：
必
件
然
事
例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件;
即在试验中必定发生的事件，常用S表示;
不
件
可
事
能
即在一次试验中不可能发生的事件，常用 表示 .
而“掷出点数8”则是不可能事件.
三、事件间的关系与事件的运算
则称
为
两事件A、B互斥：
两事件A、B互逆或互为对立事件
即A与B不可能同时发生.
除要求A、B互斥( )外，还要求
事件的运算满足的规律
四、小结
样本空