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撰写人：___________日 期：___________ 411201）
摘要：线性代数是理工科各专业一门重要的基础课。本文结合线性代数课程的基本内容，从数学材料概念化的能力、用数学符号进行运算的能力、思维的逻辑性、思维的创造性、数学记忆能力与空间想象能力等方面阐述了数学能力的培养，并从教学环节方面探讨了提高学生的数学能力的若干途径。
关键词：线性代数；数学能力；培养途径
中图分类号：O157，G420文献标识码：A文章编号：1674-5884（2013）04-0109-03
线性代数是理工科各专业一门重要的基础课，为学生学****后继课程提供必要的有关矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换等方面的基本概念与基础理论，以及处理实际问题的基本方法［1-4］。众所周知，数学能力是学生完成数学活动的可能性方面的个性心理特性，是顺利完成数学活动的必要的心理条件［5, 6］。数学活动主要是通过思维与想象，形成和掌握数学的基本概念、基本理论以及常用的数学方法，进而应用数学知识解决相关的实际问题。数学能力是在数学活动中形成和发展起来的，并在数学活动中得到表现，但同时它又是学生进行数学活动的条件与保证，是由数学活动所要求的多种基本能力的有机组合，也就是学生的一般能力在数学活动中的具体化。本文将结合线性代数课程教学的基本内容，从数学材料概念化的能力、用数学符号进行运算的能力、思维的逻辑性、思维的创造性、数学记忆能力与空间想象能力等方面阐述数学能力的培养，并从教学环节方面探讨了提高学生数学能力的若干途径。
一把握教学内容，培养数学能力
（一）数学材料的概念化
数学材料的概念化，就是通过分析给定的数学材料的数量关系与空间形式，抽象出本质的东西进行科学概括，也就是用数学概念来描述材料的本质特征。矩阵是线性代数课程中最基本的概念，从历史上看，我国东汉初年《九章算术》中的“方程术”，其实质就是解线性方程组的高斯消元法。作为一个数学概念，矩阵（matrix）这个词是在1850年由英国数学家、剑桥大学教授Sylvester首先提出来的。利用矩阵的概念，人们将在生产实践中需要处理的一组相互独立的数据，以表格的形式系在一起，视为一个整体，用一个量来表示，并参与运算，就使原来庞大而杂乱的数据，变得简单而有序。特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，其反映了线性变换的本质特征，因为在将一个线性空间变换到自身的过程中，特征向量就是保持“同向”或“反向”、“伸长”或“缩短”的那些向量，而“伸长”或“缩短”相同“倍数”的向量就是属于同一“特征值”的特征向量。在德语与荷兰语中，特征值（eigenvalue）与特征向量（eigenvector）中的“特征（eigen）”的意思就是“事物的某些本质属性”。
数学材料的概念化，表现在学生能够按照新的观点来对待和处理各个阶段所积累起来的数学知识，并把以前好象是零散的和孤立的事实和概念组织和联合起来，使之成为一个有机的整体。例如，矩阵的初等行变换是线性代数课程中一个重要的方法