文档介绍：精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为．
（1）求四棱锥的总曲率；
（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数，
证明：这类多面体的总曲率是常数．
21．（12分）
双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上．当时，．
（1）求的离心率；
（2）若在第一象限，证明：．
22．（12分）
已知函数．
（1）证明：当时，；
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
（2）若，求．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【详解】解法一：,，据此可得.
故选：B.
解法二：如图所示，设矩形ABCD表示全集R，
矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域CDEH表示集合，
矩形区域CDFG表示集合N，满足，
结合图形可得：.
故选：B.
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
2.
【详解】设三位同学分别为，他们的学号分别为，
用有序实数列表示三人拿到的卡片种类，如表示同学拿到号，同学拿到号，同学拿到号.
三人可能拿到的卡片结果为：，共6种，
其中满足题意的结果有，共3种，
结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：.
故选：C.
3.
【详解】若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于的方程的一根为，
由于两根之和为，则该方程的另一根为，两根异号，合乎题意；
若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则是方程的一根，
由于两根之和为，则另一根也为，两根同号，不合乎题意；
若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于的方程的两根为和，两根同号，不合乎题意；
若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于的方程的两根为和，
两根之和为，不合乎题意.
综上所述，甲命题为假命题.
故选：A.
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
4.
【详解】在椭圆中，，，，
如下图所示：
因为椭圆的上顶点为点，焦点为、，所以，
，为等边三角形，则，即，
因此，.
故选：C.
5.
【详解】因为是单位向量，所以.
因为，所以.
所以
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
所以.
故选：B.
6.
【详解】的展开式中的系数是
因为且，所以，
所以，
以此类推，.
故选：D.
7.
【详解】在抛物线上，故，即，抛物线方程为，
设过点与圆相切的直线的方程为：，即，则圆心到切线的距离，解得，如图，直线，直线.
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
联立，得，
故，由得，故，
联立，得，
故，由得，故，
故，又由在抛物线上可知，
直线的斜率为，
故直线的方程为，即.
故选：B.
8.
【详解】因为，故，同理，
令，则，
当时，，当时，，
故在为减函数，在为增函数，
因为，故，即，而，
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
故，同理，，，
因为，故，
所以.
故选：D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有