文档介绍：第一章 概率论的基本概念
定义：
随机试验E的每个结果样本点组成样本空间S，S的子集为E的随机事件，单个样本点为基本领件．
事件关系：
1．AB，A发生必导致B发生．
2．AB和事件，A，B至少一个发生，AB发生．
3．AB记Ay)连续，则有．
n维：
n维随机变量及其分布函数是在二维基础上的拓展，性质与二维类似．
边缘分布：
Fx(x)，Fy(y)依次称为二维随机变量〔X，Y〕关于X和Y的边缘分布函数，FX(x)=F(x，∞)，FY(y)=F(∞，y)．
离散型：
和分别为〔X，Y〕关于X和Y的边缘分布律，记，．
连续型：
，为〔X，Y〕关于X和Y的边缘密度函数，记，．
二维正态分布：
．
记(X，Y)~
N(μ1，μ2，σ12，σ22，ρ)
，．，．
离散型条件分布律：
．
．
连续型条件分布：
条件概率密度：
条件分布函数：
含义：当时，．
均匀分布：
假设，则称(X，Y)在G上服从均匀分布．
独立定义：
假设P{X≤x，Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y}，即F(x，y)=Fx(x)Fy(y)，则称随机变量X和Y是相互独立的．
独立条件或可等价为：连续型：f(x，y)=fx(x)fy(y)；离散型：P{X=xi，Y=yj}=P{X=xi}P{Y=yj}．
正态独立：
对于二维正态随机变量〔X，Y〕，X和Y相互对立的充要条件是：参数ρ=0．
n维延伸：
上述概念可推广至n维随机变量，要注意的是边缘函数或边缘密度也是多元(1~n-1元)的．
定理：
设〔X1，X2，…，Xm〕和〔Y1，Y2，…，Yn〕相互独立，则Xi和Yj相互独立．又假设h，g是连续函数，则h〔X1，X2，…，Xm〕和g〔Y1，Y2，…，Yn〕相互独立．
Z=X+Y
分布：
假设连续型(X，Y)概率密度为f(x，y)，则Z=X+Y为连续型且其概率密度为
或．
fX和fY的卷积公式：
记，其中除继上述条件，且X和Y相互独立，边缘密度分别为fX(x)和fY(y)．
正态卷积：
假设X和Y相互独立且X~N(μ1，σ12)，记Y~N(μ2，σ22)，则对Z=X+Y有Z~N(μ1+μ2，σ12+σ22)．
1．上述结论可推广至n个独立正态随机变量．2．有限个独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布．
伽马分布：
记，
，．
，其中．
假设X和Y独立且X~Γ(α，θ)，记Y~Γ(β，θ)，则有X+Y~Γ(α+β，θ)．可推广到n个独立Γ分布变量之和．
：
，假设X和Y相互独立，则有．
分布：
，假设X和Y相互独立，则有．
大小分布：
假设X和Y相互独立，且有M=max{X，Y}及N=min{X，Y}，则M的分布函数：Fmax(z)=FX(z)FY(z)，N的分布函数：
Fmin(z)=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]，以上结果可推广到n个独立随机变量的情况．
第四章 随机变量的数字特征
数学期望：
简称期望或均值，记为E(X)；离散型：．连续型：．
定理：
设Y是随机变量X的函数：Y=g(X)(g是连续函数)．
1．假设X是离散型，且分布律为P{X=xk}=pk，则：
．
2．假设X是连续型，概率密度为f(x)，则：
．
定理推