文档介绍：《高等数学（一）》模拟题计算题一
计算题0
y = ^x2+ex,求 y '(x)。
求 x arctan xdx 时
ln(l + -)
lim —
x—-8 arc cot x
I x=sin 七
设 | y=tt2xsin(x4 +1) 6 分
解： dy = [~e^x cos(3 一 x) + e~x sin(3 - x)]dx
r ln(l + x2)
解 lim
I。sec x 一 cos x
2
=lim 2 分
2。sec x - cos %
2x
=lim 4 分
io sec x tan x + sin x
r 2
io tan x sin x secx +
x x
=1 6 分
4 解：令 arcsin x = t, x = sin t 2 分
原式=p2t/sinr
=t2 sin t 一 ^2t sin tdt 3 分
=t2 sinr+ [ltdcost 4 分
=hm :
=t2 sin^+ 2rcost- \2costdt
5分
=(尸-2) sin t + 2t cos ■ + c
=x(arcsin2 x-2) + 2\ll-x2 arcsin x + c
5解:
2分
3分
5分
6分
2分
5分
6分
3分
6分
=V2 — —-\/3 3
%/ z = In z - In y 1 分
dz
乙―x 1久
=0
z2 z dx
dz z
—= 3 分
ox x + z
x dz _ 1 dz 1
z2 dy z dy y
dz _ z2 1
Sy y x + z
^1-x2 -y2dxdy
D
=Jl-p2 Pdp
1 3
=2几(_&(1_'2)'")
2tt
8解：3x2 -e~y42y-y'+3y2y' = 0
, 3x2
y = 7
2兴一，一3：/
, e .
9 解：tan ydy =--——-dx 1 + e
jtan ydy = - J- -dx
-ln|cosy| =-ln(l+ev)+c
故 cosy = c(l+W)
10 解：f(x)= '
l + (x-l)_
00
=》-i)g-1)2〃
6分
3分
4分
5分
6分
3分
6分
n=0
《高等数学（一）》模拟题计算题三
计算题。
e'-sinx-l
1. 11 m ； #
x“
，= j，（x）,求
4. *） =『寸di ,求＜Xx）,由任）。
—sin x. 0 < x <
5. /«=b .
| 0. X <。或X > 71
求O(x) = f f(f)dt在(TO,+X)内的表达式。
JO
*'+j，tanx = sin2x。
祝 dz
dx ' dy
_ lu= V
z = zrln（2i+v）,而-{ /）
\y = 3x-2y
=x~+2y-及z = 6-2x2-v:所围立体的球积
/(x;v) = 4(x-v)-x2-v2的极值。
计算题
「 ex -cosx
L解：原式=1 氏— 2分
「 e +sinx
=hm 4 分
XT0 2
— 6分
2
9 1 3
：Iny =计+寻1!13 + 1)-31113 + 2) 3 分
— y' = 2x + y 2(x + l) 2 x + 2
1 3 1
2x+2
：x2y'+ 2xy -
+ 以'=0
，■、 2xy 3"?
：。'⑴=2服"+1产
武 3 =七一疽+1)2 -8x2(x2 +1>"(?+1)2
5解：当x<0时,
s⑴=[也)*=°
rx 1 1
°(尤)=— sin tdt = —(1-cos x)
当 X> 7T
= I : sin r力+ j Odt
X + l — [2x4 3+2)3 2(x+l)
=1
x<0
^-(1-cosx), 0<X<7T
x> 71
6 解: -; = 1
x2-x-2 3 x+1 3 x-2
] 2
'dx — — In |x +1| +—In |x — 2| + c
解：(1) y'+ ytanx = 0
nxdx
ln|y| = In |cos x| + q
y = ccos jc 3 分
(2)令 y = «(x) cosx
y' -u '(x) cos x + u (x)(- sin x)