文档介绍：关于函数的对称性与函数的图象变换
现在学****的是第一页，共35页
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
-x
x
7
8
(-x)=f(x)
函数图像关于直线x=a对称
f(a-x)=f(a+x)
x=a
f(x)=f(2a-x)
函数图像关于(0,0)中心对称
函数图像关于(a,0)中心对称
f(-x)=-f(x)
f(a-x)=-f(a+x)
f(x)=-f(2a-x)
轴对称
中心对称性
a
现在学****的是第十六页，共35页
练****br/>(1)若y=f(x)满足f(-2-x)=f(-2+x),
则函数图像关于 对称
(2)若y=f(x)满足f(3-x)=f(4+x)
(4)若y=f(x)满足f(3-x)=-f(4+x)
(3)若y=f(x)满足f(-2-x)=-f(-2+x),
(5)若y=f(x)满足f(3-x)=3-f(4+x)
现在学****的是第十七页，共35页
函数图象的变换及应用
函数图象是研究函数的重要工具,它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种”形”的直观体现,是利用”数形结合”解题的重要基础.
现在学****的是第十八页，共35页
描绘函数图象的两种基本方法:
①描点法;(通过列表﹑描点﹑连线三个步骤完成)
②图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与
之相关的函数图象的方法)
函数图象的三大变换
平移
对称
伸缩
现在学****的是第十九页，共35页
问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？
（1）f(x-1)=(x-1)2
（2）f(x+1)=(x+1)2
（3）f(x)+1=x2+1
（4）f(x) -1=x2-1
O
y
x
y=f(x-1)
y=f(x+1)
y=f(x)-1
y=f(x)+1
函数图象的平移变换：
左右平移
y=f(x)
y=f(x+a)
a>0,向左平移a个单位
a<0,向右平移|a|个单位
上下平移
y=f(x)
y=f(x)+k
k<0,向下平移|k|个单位
k>0,向上平移k个单位
1
1
-1
-1
现在学****的是第二十页，共35页
同步练****br/>①若函数f(x)恒过定点(1,1),则函数f(x-4)-2恒过
定点 .
②若函数f(x)关于直线x=1对称,则函数f(x-4)-2
关于直线 对称.
(5,-1)
x=5
现在学****的是第二十一页，共35页
问题2. 设f(x)= (x>0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、
y=-f(-x)的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。
x
x
y
o
1
y=f(x)
x
x
y
o
1
y=f(x)
x
x
y
o
1
y=f(x)
y=-f(x)
y=f(-x)
y=-f(-x)
对称变换
（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称；
（2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；
（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称；
x 轴
y 轴
原 点
现在学****的是第二十二页，共35页
练****说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图.
(1)y=2-x
(2)y=-2x
(3)y=-2-x
O
y
O
y
O
y
1
1
-1
1
-1
x
x
x
现在学****的是第二十三页，共35页
=f(-x)与函数y=f(x)的图像关于y轴对称
=-f(x)与函数y=f(x)的图像关于x轴对称
=-f(-x)与函数y=f(x)的图像关于原点对称
=f(x)与函数y=f(2a-x)的图像关于直线 对称
函数图象对称变换的规律:
思考:“函数y=f(x)与函数y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称”与
“函数y=f(x)满足f(x)= f(2a-x),则函数y=f(x)关于直线x=a对称”两者间有何区别?
对称变换是指两个函数图象之间的对称关系,而”满足f(x)= f(2a-x)或f(a+x)= f